计算表达式S=1-2/x+3/x2-4/x3+5/x4-…，x>1。要求计算精度为第 n项的绝对值小于 10–5。c语言

要使用C语言实现上述表达式的计算，可以采用高精度算法并逐项相加。这里我们将利用`reduce`的思想[^1]来逐步累积乘积，但因为C标准库并不直接支持`reduce`函数，我们需要自定义一个递归函数来模拟其效果。同时，我们还需要一个变量来存储当前的倒数和一个循环来控制精度。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double reduce(double prev, double x, int n, double precision_threshold) {
    double term = 1.0 / x;
    double product = -term * prev; // 计算新的项
    if (fabs(product) < precision_threshold) return prev; // 当精度满足时返回

    // 递归累加
    return reduce(product, x + 1, n, precision_threshold);
}

int main() {
    double x = 2.0; // 初始x值
    int n = 100; // 指定计算到第n项
    double precision_threshold = pow(10, -5); // 精度阈值
    double result = reduce(0.0, x, n, precision_threshold);

    printf("S = %.15f\n", result); // 打印结果，保留15位小数
    return 0;
}