一元多项式函数的加减乘法

一元多项式是指只有一个未知数的多项式，通常表示为：

$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

其中，$a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0$ 是实数系数，$x$ 是未知数。

加法：

将同类项的系数相加即可。例如：

$(2x^3 + 3x^2 + 4x + 1) + (3x^3 + 2x^2 + 1) = 5x^3 + 5x^2 + 4x + 2$

减法：

将同类项的系数相减即可。例如：

$(2x^3 + 3x^2 + 4x + 1) - (3x^3 + 2x^2 + 1) = -x^3 + x^2 + 4x$

乘法：

将多项式展开后，按照乘法分配律进行计算并合并同类项即可。例如：

$(2x^2 + 3x + 1) \times (x + 2) = 2x^3 + 7x^2 + 8x + 2$

相关问题

用线性表写一个一元函数的加减乘法运算

可以使用顺序表或链表来实现一元函数的加减乘法运算。以下是用顺序表实现的示例代码：

class Polynomial:
    def __init__(self, coefficients):
        self.coefficients = coefficients

    def __add__(self, other):
        result = [0] * max(len(self.coefficients), len(other.coefficients))
        for i in range(len(self.coefficients)):
            result[i] += self.coefficients[i]
        for i in range(len(other.coefficients)):
            result[i] += other.coefficients[i]
        return Polynomial(result)

    def __sub__(self, other):
        result = [0] * max(len(self.coefficients), len(other.coefficients))
        for i in range(len(self.coefficients)):
            result[i] += self.coefficients[i]
        for i in range(len(other.coefficients)):
            result[i] -= other.coefficients[i]
        return Polynomial(result)

    def __mul__(self, other):
        result = [0] * (len(self.coefficients) + len(other.coefficients) - 1)
        for i in range(len(self.coefficients)):
            for j in range(len(other.coefficients)):
                result[i+j] += self.coefficients[i] * other.coefficients[j]
        return Polynomial(result)

以上代码中，Polynomial类表示一元多项式，coefficients属性存储多项式的系数。__add__()、__sub__()、__mul__()分别实现了多项式的加、减、乘运算。这里使用了顺序表来存储多项式系数，因为顺序表在随机访问、下标操作等方面具有优势。如果使用链表，代码会更复杂一些，但是可以避免顺序表扩容的问题。

如何在C语言中使用动态链表实现一元多项式的加法和乘法？请提供示例代码。

在进行一元多项式的加法和乘法计算时，使用动态链表结构可以有效地管理多项式的项，特别是当多项式较为稀疏时。推荐参考《一元多项式计算：C语言实现加减乘法》以获得具体的实现指导。

参考资源链接：[一元多项式计算：C语言实现加减乘法](https://wenku.csdn.net/doc/42hro3b705?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要定义一个多项式的节点结构，通常包含系数、指数和指向下一个节点的指针。然后，创建链表的节点，为每个项分配内存，并通过指针连接起来构成完整的多项式。加法操作中，我们需要遍历两个多项式的链表，对相同的指数项进行系数相加，对不相同的指数项直接链接到结果链表中。乘法操作相对复杂，需要对两个多项式的每一项进行相乘，并将结果按指数合并到一个新的链表中。在这个过程中，需要注意合并相同指数的项，并处理零系数项。
实现细节方面，可以定义如下结构体和函数：

               // 定义多项式的节点结构
               typedef struct PolyNode {
                   int coef; // 系数
                   int exp;  // 指数
                   struct PolyNode *next;
               } PolyNode, *PolyList;

               // 创建多项式节点
               PolyNode* CreateNode(int coef, int exp);

               // 添加多项式节点到链表
               void AddToList(PolyList *list, int coef, int exp);

               // 实现多项式加法
               PolyList AddPoly(PolyList list1, PolyList list2);

               // 实现多项式乘法
               PolyList MultiplyPoly(PolyList list1, PolyList list2);

在上述代码中，我们定义了多项式节点的结构体，并提供了创建节点、添加节点到链表以及实现加法和乘法的函数原型。需要注意的是，这些函数的实现需要仔细考虑链表操作的细节，比如在进行加法时如何合并节点，在进行乘法时如何避免重复的指数项。
通过这种方法，我们可以有效地实现一元多项式的加法和乘法操作，同时保证算法的效率和结果的正确性。在掌握了这些基础知识后，可以进一步学习如何优化算法和存储结构，以处理更复杂的计算情况。

参考资源链接：[一元多项式计算：C语言实现加减乘法](https://wenku.csdn.net/doc/42hro3b705?spm=1055.2569.3001.10343)