在n个元素连续进栈以后,它们的出栈顺序和进栈顺序一定正好相反。
时间: 2023-09-23 14:08:54 浏览: 179
栈的出栈顺序问题
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这个结论是正确的,可以用数学归纳法证明。
当n=1时,显然进栈顺序和出栈顺序是一样的,结论成立。
假设当n=k时,结论成立。现在考虑n=k+1的情况。
假设进栈顺序是a1, a2, ..., ak, ak+1,出栈顺序是b1, b2, ..., bk+1。
由于栈是先进后出的,所以ak+1一定是最后一个进栈的元素,也就是说,在ak+1进栈之前,前面的k个元素已经全部进栈并且出栈了。根据归纳假设,前面k个元素的出栈顺序是a1, a2, ..., ak的逆序,即bk, bk-1, ..., b1。
现在考虑ak+1的出栈顺序。由于ak+1是最后一个进栈的元素,所以它一定是最先出栈的。如果ak+1在其他元素出栈之前出栈,那么它的出栈顺序就是bk+1。否则,假设某个元素ai在ak+1之前出栈,那么ai的出栈顺序就是bi+1, bi+2, ..., bk+1,这是因为ai出栈后,它上面的元素都已经出栈了,所以ai上面的元素只能在ak+1出栈之后才能出栈。因此,ak+1的出栈顺序是bk+1, bi+1, bi+2, ..., bk,即ak+1在最前面,其他元素按照它们原来的顺序出栈。
综上所述,当n=k+1时,结论也成立。根据数学归纳法,结论对于任意正整数n都成立。
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