(3)设计算法以判断对输入序列1,2,3,··n,序列a1,a2, a3, ...an是否是该栈的合法的输出序列(假设输出序列在数组A中);
时间: 2023-04-02 16:02:47 浏览: 88
可以使用栈来判断输入序列和输出序列是否匹配。具体算法如下:
1. 定义一个栈,用于存储输入序列中的元素。
2. 遍历输出序列中的每个元素,记为x。
3. 如果栈顶元素等于x,则弹出栈顶元素。
4. 如果栈顶元素不等于x,则将输入序列中的元素依次入栈,直到栈顶元素等于x或者输入序列为空。
5. 如果输入序列已经为空,但是栈顶元素不等于x,则输出序列不是该栈的合法输出序列。
6. 如果输出序列中的所有元素都遍历完了,且栈为空,则输出序列是该栈的合法输出序列。
代码实现如下:
bool isLegalOutput(int A[], int n, int a[]) {
stack<int> s;
int i = , j = ;
while (j < n) {
if (!s.empty() && s.top() == a[j]) {
s.pop();
j++;
} else if (i < n) {
s.push(A[i]);
i++;
} else {
return false;
}
}
return s.empty();
}
相关问题
C++借助栈编程:(1)对输入序列1,2,3,4,5,求出所有合法的输出序列(2)设计算法判断对输入序列1,2,3,4….n,序列a1,a2,a3,…an是否是合法的输出序列
好的,我来为你解答这个问题。
对于第一个问题,我们可以采用回溯法来求解。具体思路如下:
1. 将输入序列入栈。
2. 初始化一个空栈,用于存储当前已经出栈的元素。
3. 从栈中弹出一个元素,将其加入到已出栈的元素中。
4. 如果当前已出栈的元素个数等于 n,则表示找到了一个合法的输出序列,将其存储起来。
5. 否则,将栈中剩余的元素依次尝试出栈,并进行递归搜索,直到找到所有的合法输出序列为止。
具体的 C++ 代码如下:
```cpp
#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
void backtrack(stack<int>& s, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
if (out.size() == s.size()) {
res.push_back(out);
return;
}
if (!s.empty()) {
int x = s.top();
s.pop();
out.push_back(x);
backtrack(s, out, res);
out.pop_back();
s.push(x);
}
if (!out.empty()) {
int x = out.back();
out.pop_back();
s.push(x);
backtrack(s, out, res);
out.push_back(x);
s.pop();
}
}
vector<vector<int>> get_valid_permutations(int n) {
stack<int> s;
vector<int> out;
vector<vector<int>> res;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
s.push(i);
}
backtrack(s, out, res);
return res;
}
```
对于第二个问题,我们可以采用贪心算法来判断一个输出序列是否合法。具体思路如下:
1. 初始化一个空栈和一个指针 i,用于指示当前需要出栈的元素。
2. 依次遍历输出序列中的每个元素 j,如果栈为空或者栈顶元素不等于 j,则将输入序列中指针 i 指向的元素依次入栈,直到栈顶元素等于 j 为止。
3. 如果栈顶元素等于 j,则将其弹出栈,并将指针 i 向后移动一个位置。
4. 如果在遍历输出序列的过程中,发现栈已经为空,则说明当前输出序列不合法。
具体的 C++ 代码如下:
```cpp
bool is_valid_permutation(int n, const vector<int>& a) {
stack<int> s;
int i = 0;
for (int j : a) {
if (s.empty() || s.top() != j) {
while (i <= n && i != j) {
s.push(i++);
}
if (i > n) {
return false;
}
i++;
} else {
s.pop();
}
}
return s.empty();
}
```
希望能够帮助到你,如果还有问题可以随时问我。
1.对一个栈的输入序列a1,a2,a3,···an,称由此栈依次出栈后所得到的元素序列为栈的合法输出序列。 例如:假设栈S的一个输入序列为1,2,3,4,5,则可得到多个输 出序列,如1,2,3,4,5就是一个合法的输出序列,同理, 5,4,3,2,1和3,2,1,4,5也分别是其合法的输出序列。 别求解下列问题: (1)判断序列1,3,4,5,2是否是合法的输出序列; (2)对输入序列1,2,3,4,5,求出其所有的合法的输出序列; (3)设计算法以判断对输入序列1,2,3,··n,序列a1,a2, a3, …an是否是该栈的合法的输出序列(假设输出序列在数组A中); (4)给出栈的合法的输出序列的规律。
(1) 我可以判断序列1,3,4,5,2不是合法的输出序列。
(2) 对于输入序列1,2,3,4,5,其所有的合法的输出序列为:
1,2,3,4,5
1,2,3,5,4
1,2,4,3,5
1,2,4,5,3
1,2,5,4,3
(3) 设计算法以判断对输入序列1,2,3,··n,序列a1,a2,a3, …an是否是该栈的合法的输出序列的具体实现需要考虑,但可以采用模拟栈的出栈入栈过程,判断是否能够得到给定的输出序列。
(4) 栈的合法的输出序列的规律是:对于一个长度为n的输入序列,其合法的输出序列个数为卡特兰数C(n)。其中C(n)的递推公式为C(n)=C()C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(),其中C()=1。