用牛顿迭代法求根。方程为ax^3+bx^2+cx+d=0,系数a、b、c、d由主函数输入,求x在1附近的一个实根。求出根后,由主函数输出。
时间: 2023-06-05 14:47:22 浏览: 129
牛顿迭代法是一种求解方程根的方法,可以用来求解方程ax^3+bx^2+cx+d=在1附近的一个实根。
具体步骤如下:
1. 初始化x=1。
2. 计算f(x)=ax^3+bx^2+cx+d和f'(x)=3ax^2+2bx+c。
3. 计算x1=x-f(x)/f'(x)。
4. 如果|x1-x|<ε,则停止迭代,输出x1作为方程的一个实根;否则,令x=x1,返回步骤2。
其中,ε为一个足够小的正数,用来控制迭代的精度。
在主函数中,输入系数a、b、c、d,然后调用牛顿迭代法求解方程的实根,最后输出结果即可。
相关问题
用牛顿迭代法求下列方程ax^3 + bx^2 + cx + d (键盘上输入系数)在1附近的根。(函数嵌套调用,使用全局变量)
以下是使用牛顿迭代法求解的 Python 代码:
```python
a = float(input("请输入系数 a:"))
b = float(input("请输入系数 b:"))
c = float(input("请输入系数 c:"))
d = float(input("请输入系数 d:"))
EPSILON = 0.0001 # 精度要求
x = 1.0 # 初始值
def f(x):
return a * x ** 3 + b * x ** 2 + c * x + d
def f_prime(x):
return 3 * a * x ** 2 + 2 * b * x + c
while abs(f(x)) > EPSILON:
x -= f(x) / f_prime(x)
print("方程在 1 附近的根为:", x)
```
首先,我们通过 `input` 函数从键盘上获取用户输入的系数值。然后,我们定义了一个全局变量 `EPSILON`,表示我们希望达到的精度要求。接下来,我们定义了两个函数 `f` 和 `f_prime`,分别表示方程和方程的导数。
在 `while` 循环中,我们初始化变量 `x` 为 1。然后,我们不断对 `x` 进行更新,直到方程的值小于精度要求。具体地,我们用牛顿迭代公式 `x = x - f(x) / f'(x)` 计算下一个 `x` 值。最后,我们输出计算得到的根。
用牛顿迭代法解任意的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0 要求a、b、c、d从键盘输入,使用c语言循环方法编程。
好的,以下是用C语言循环方法编写的解三次方程的程序:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double a, b, c, d, x0, x1, f, f1;
int i, max_iter;
double eps = 1e-8; // 精度要求
// 从键盘输入 a、b、c、d
printf("请输入三次方程的系数 a、b、c、d:\n");
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
x0 = 1.0; // 初始点
max_iter = 100; // 最大迭代次数
// 迭代求解
for (i = 0; i < max_iter; i++)
{
f = a * x0 * x0 * x0 + b * x0 * x0 + c * x0 + d;
f1 = 3.0 * a * x0 * x0 + 2.0 * b * x0 + c;
x1 = x0 - f / f1;
if (fabs(x1 - x0) < eps) // 判断精度是否满足要求
{
printf("方程的根为:%lf\n", x1);
return 0;
}
x0 = x1; // 更新近似解
}
printf("迭代次数已达到最大值,未能收敛!\n");
return 0;
}
```
运行程序,输入三次方程的系数 a、b、c、d,程序会输出方程的根。需要注意的是,如果迭代次数达到了最大值而未能收敛,程序会提示未能收敛。此时需要检查输入的系数是否正确,或者调整初始点、迭代次数等参数。