1/(4x^2-1)在x=0处的二阶导数

非常感谢您的提问！根据您所提供的函数，我们可以通过求导来求得在x=0处的二阶导数。首先，对于f(x)=1/(4x^2-1)，我们可以求得它的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)如下：

f'(x)=-8x/(4x^2-1)^2

f''(x)=(-8(4x^2-1)^2+2(8x)(8x(4x^2-1)))/(4x^2-1)^4

当x=0时，f''(0)=(-8(4(0)^2-1)^2+2(8(0))(8(0)(4(0)^2-1)))/(4(0)^2-1)^4=16/81

因此，1/(4x^2-1)在x=0处的二阶导数为16/81。希望这能够解答您的问题！

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用牛顿法求4x^2-e^x-e^（-x）=0在x=1附近的根，误差度为0.0000005

首先，我们需要对方程进行求导，得到其一阶导数和二阶导数：

$$f(x)=4x^2-e^x-e^{-x}$$

$$f'(x)=8x-e^x+e^{-x}$$

$$f''(x)=8-e^x-e^{-x}$$

然后，我们可以使用牛顿法来求解方程的根：

$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

在每一次迭代中，我们都需要计算 $f(x_n)$ 和 $f'(x_n)$ 的值，然后使用上述公式计算 $x_{n+1}$ 的值，直到满足给定的误差度为止。

根据题意，在 $x=1$ 附近求解，因此我们可以取 $x_0=1$，然后进行迭代计算：

$$x_1=1-\frac{4\times1^2-e^1-e^{-1}}{8- e^1 - e^{-1}}\approx0.7308$$

$$x_2=0.7308-\frac{4\times0.7308^2-e^{0.7308}-e^{-0.7308}}{8- e^{0.7308} - e^{-0.7308}}\approx0.552$$

$$x_3=0.552-\frac{4\times0.552^2-e^{0.552}-e^{-0.552}}{8- e^{0.552} - e^{-0.552}}\approx0.5096$$

$$x_4=0.5096-\frac{4\times0.5096^2-e^{0.5096}-e^{-0.5096}}{8- e^{0.5096} - e^{-0.5096}}\approx0.5009$$

$$x_5=0.5009-\frac{4\times0.5009^2-e^{0.5009}-e^{-0.5009}}{8- e^{0.5009} - e^{-0.5009}}\approx0.5000$$

当迭代到 $x_5$ 时，满足了给定的误差度，因此 $x=0.5000$ 附近是方程的一个根。

如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系

要求函数最大值，我们需要先求出函数的偏导数，并令其等于0，求解得到极值点，再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。

对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3，我们可以分别对x和y求偏导数：

∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4

将偏导数分别令为0，得到：

1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0

化简后可得：

x = y/2
y = 4x

将y代入第一个方程中，可以解得：

x = 1/√2
y = 2/√2

因此，在最大值时，x与y的关系为x = 1/√2，y = 2/√2。