已知F1F2是椭圆x的平方/9+y的平方/6=1的两点，O是原点，点P为椭圆上固定一点，cosF1PF2=3/5，求OP的长

根据余弦定理，有：

$\cos \angle F_1OP = \frac{OF_1^2 + OP^2 - PF_1^2}{2 \cdot OF_1 \cdot OP}$

同理，$\cos \angle F_2OP = \frac{OF_2^2 + OP^2 - PF_2^2}{2 \cdot OF_2 \cdot OP}$

因为椭圆关于 $x$ 轴对称，所以有 $OF_1 = OF_2 = \sqrt{9}=3$。

又因为 $PF_1 + PF_2 = 2a = 2\sqrt{6}$，$PF_1 - PF_2= F_1F_2 = 2\sqrt{3}$，解得 $PF_1 = \sqrt{6+\sqrt{3}}, PF_2 = \sqrt{6-\sqrt{3}}$。

代入 $\cos \angle F_1PF_2 = \frac{3}{5}$，可解得 $OP = \frac{6}{\sqrt{5}}$。