已知F1F2是椭圆x的平方/9+y的平方/6=1的两点，O是原点，点P为椭圆上固定一点，cosF1PF2=3/5，求OP的长

根据余弦定理，有：

$\cos \angle F_1OP = \frac{OF_1^2 + OP^2 - PF_1^2}{2 \cdot OF_1 \cdot OP}$

同理，$\cos \angle F_2OP = \frac{OF_2^2 + OP^2 - PF_2^2}{2 \cdot OF_2 \cdot OP}$

因为椭圆关于 $x$ 轴对称，所以有 $OF_1 = OF_2 = \sqrt{9}=3$。

又因为 $PF_1 + PF_2 = 2a = 2\sqrt{6}$，$PF_1 - PF_2= F_1F_2 = 2\sqrt{3}$，解得 $PF_1 = \sqrt{6+\sqrt{3}}, PF_2 = \sqrt{6-\sqrt{3}}$。

代入 $\cos \angle F_1PF_2 = \frac{3}{5}$，可解得 $OP = \frac{6}{\sqrt{5}}$。

相关问题

chuck 酷爱数学1/x+1/y=1已知x为整数，y为浮点数保留两位小数

Chuck的问题是在给定条件x（整数）和y（浮点数，要求保留两位小数）的情况下，解方程 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)。这个方程代表了两个分数的和等于1，我们通常会期望x和y满足某种关系以便求解。

由于y是浮点数并且要求保留两位小数，我们可以假设x是一个使得分数能够相加到1的合适整数。为了找到这样的x值，我们需要找到一个整数x，使得 \( y = \frac{x}{x-1} \)，这样可以直接计算出y的值，并确保它是一个接近但不完全为1的小数，同时保持两位小数的精度。

下面是找到这样的x值并计算y的一个基本步骤：

1. 令 \( x = n \)（n为正整数），因为x是整数。
2. 根据等式，\( y = \frac{n}{n-1} \)。
3. 将y转换为带有两位小数的形式，可能需要使用 `frexp` 或 `modf` 函数从C标准库中进行浮点数表示和截断。

以下是一个简单的C语言程序示例，用于计算x和y：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double two_decimal(double num) {
    return round(num * 100.0) / 100.0; // 保留两位小数的舍入
}

int main() {
    int x;
    double y;

    for (x = 2; ; x++) { // 从2开始尝试，直到找到合适的x值
        y = (double)x / (x - 1); // 计算y
        if (fabs(y - 1.0) <= 0.01) { // 如果y足够接近1（误差小于0.01），停止循环
            break;
        }
    }

    y = two_decimal(y); // 保留两位小数

    printf("x = %d, y = %.2f\n", x, y);
    return 0;
}

请注意，这个程序可能会陷入无限循环，因为找不到一个满足条件的整数x（例如，当x非常大时）。实际应用中，你可能需要添加一个终止条件或优化算法来避免这种情况。

一个公式 1/x+1/y=1 。目前已知 x ，现在需要求解 y 的c语言代码

当给定 x 的值，并且有一个等式 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，我们可以将其转换为解出 y 的形式。首先将方程两边同乘 xy 得到 y 的表达式，然后用 C 语言编写代码来计算 y。以下是简单的 C 代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double solveForY(double x) {
    // 根据方程调整得到 y = x / (x - 1)
    double y = x / (x - 1);
    return y;
}

int main() {
    double given_x; // 用户输入的 x 值
    printf("请输入 x 的值: ");
    scanf("%lf", &given_x);

    if (given_x != 0 && given_x != 1) { // 防止除数为零的情况
        double y_value = solveForY(given_x);
        printf("根据 x=%lf，y 的值为: %lf\n", given_x, y_value);
    } else {
        printf("错误：x 的值不能为 0 或者 1.\n");
    }

    return 0;
}

在这个代码中，用户输入 x 的值，程序会检查是否允许（即 x ≠ 0 和 x ≠ 1），然后计算并输出 y 的值。