矩阵A乘B的伴随矩阵等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵吗
时间: 2023-11-25 07:07:11 浏览: 115
不一定。一般情况下,矩阵A乘B的伴随矩阵不等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵。
反例:设矩阵A和B如下:
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]
则矩阵A乘B的伴随矩阵为:
adj(AB) = adj([[19, 22], [43, 50]]) = [[4, -3], [-2, 1]]
B的伴随矩阵为:
adj(B) = [[8, -6], [-7, 5]]
A的伴随矩阵为:
adj(A) = [[4, -2], [-3, 1]]
B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵为:
adj(B) * adj(A) = [[8, -6], [-7, 5]] [[4, -2], [-3, 1]] = [[-4, 2], [7, -3]]
可以看出,adj(AB)不等于adj(B) * adj(A),因此矩阵A乘B的伴随矩阵不一定等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵。但是,在一些特殊情况下,这个等式是成立的,比如当矩阵A和B都是可逆矩阵的时候。
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矩阵A乘B的伴随矩阵等于多少
假设矩阵A是一个n阶方阵,其伴随矩阵记为adj(A),矩阵B是一个m行n列矩阵,其中m和n可以不相等,但是矩阵A的行数必须等于矩阵B的列数,即n=m。
则矩阵A乘B的伴随矩阵等于:
adj(A) * A * B
其中,*表示矩阵乘法。
需要注意的是,矩阵乘法不满足交换律,因此一般情况下,A乘B的伴随矩阵不等于B乘A的伴随矩阵。
矩阵乘以矩阵的伴随等于行列式乘以矩阵
非常抱歉,我之前的回答有误,请允许我进行更正。矩阵乘以其伴随矩阵并不等于行列式乘以矩阵。
事实上,矩阵乘以其伴随矩阵会得到一个特殊的矩阵,称为伴随矩阵的逆矩阵与矩阵的行列式的乘积。具体来说,对于一个 n × n 的矩阵 A,它的伴随矩阵记作 adj(A),则有以下等式成立:
A * adj(A) = adj(A) * A = det(A) * I
其中,det(A) 表示矩阵 A 的行列式,I 是单位矩阵。
这个等式表明,矩阵 A 乘以其伴随矩阵(或者由其伴随矩阵乘以 A)的结果是一个数量乘以单位矩阵。
再次对之前的错误回答表示诚挚的道歉,希望这次能够解答您的问题。如果还有其他问题,请随时提问。