用递归函数求1+2+3+……+n的和，n为正整数

以下是Python代码实现：

def sum_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum_n(n-1)

n = int(input("请输入一个正整数n："))
print("1到", n, "的和为：", sum_n(n))

思路解析：

递归函数的思路是将问题不断分解成规模更小的子问题，直到问题规模足够小可以直接求解。在本题中，我们将1到n的和分解成n和1到n-1的和的和。具体实现时，当n为1时，直接返回1；否则，返回n加上1到n-1的和的和，也就是n加上sum_n(n-1)。

例如，当n为5时，sum_n(5)的计算过程如下：

sum_n(5) = 5 + sum_n(4)
= 5 + 4 + sum_n(3)
= 5 + 4 + 3 + sum_n(2)
= 5 + 4 + 3 + 2 + sum_n(1)
= 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= 15

最终，sum_n(5)的结果为15，也就是1到5的和。

相关问题

编写递归函数，求1+2+3+……+n的值

### 回答1：
可以使用递归函数来解决这个问题，递归函数的思想是将一个大问题拆分成若干个小问题，直到问题变得足够小，然后再逐步解决这些小问题，最终得到大问题的解。

下面是求1+2+3+……+n的递归函数：

def sum_recursive(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum_recursive(n-1)

在这个递归函数中，我们首先判断n是否等于1，如果是，则直接返回1，否则，我们将问题拆分成n和n-1的和，然后递归调用函数sum_recursive(n-1)，直到n等于1为止，然后将所有的结果相加，最终得到1+2+3+……+n的值。

可以使用以下代码来测试这个递归函数：

n = 10
print("1+2+3+...+{} = {}".format(n, sum_recursive(n)))

输出结果为：

1+2+3+...+10 = 55

### 回答2：
递归函数是一种在函数内部调用自身的方法。对于求解1到n的和的问题，可以通过递归函数来实现。以下是使用递归函数求解的方法：

def recursive_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + recursive_sum(n - 1)

这个递归函数`recursive_sum(n)`有一个基本情况，当输入n=1时，直接返回1。对于其他n的情况，将n与`recursive_sum(n-1)`相加，并返回结果。递归函数会调用自身，将n逐渐减小到基本情况的值，然后将每一步的结果相加，从而求得1到n的和。

举个例子，如果我们输入n=4，会依次调用`recursive_sum(4) -> 4 + recursive_sum(3) -> 4 + (3 + recursive_sum(2)) -> 4 + (3 + (2 + recursive_sum(1)))`。最后递归函数返回的结果是10，即1到4的和。

需要注意的是，递归函数需要设定好基本情况，以免出现无限循环的错误。在以上示例中，基本情况是当n=1时直接返回1，确保递归能够终止。

使用递归函数求解问题可以简洁，但也需要注意对递归深度的控制，避免出现栈溢出的问题。在实际运用中，可以根据具体需求选择递归或其他方法。

### 回答3：
要编写一个递归函数，用于求1到n的和，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个名为recursive_sum的递归函数，该函数接受一个整数n作为参数。
2. 在函数内部，首先检查n的值。如果n等于1，则直接返回1作为和的结果。
3. 如果n不等于1，则递归调用recursive_sum函数来计算1到n-1的和，将结果保存在变量sum中。
4. 将n与sum相加，并将结果返回作为和的结果。

以下是关于该递归函数的代码示例：

def recursive_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        sum = recursive_sum(n-1)
        return n + sum

n = int(input("请输入一个正整数："))
result = recursive_sum(n)
print("1到", n, "的和为：", result)

使用以上代码示例，您可以输入任意正整数n，并求得1到n的和。

使用C语言求自定义递归函数，求1+2+3+……+n

下面是使用C语言实现的自定义递归函数，求1+2+3+......+n的和：

#include <stdio.h>

int sum(int n) {
    if (n == 1) {   // 边界条件
        return 1;
    } else {
        return n + sum(n-1);    // 递归调用
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("1+2+3+...+%d=%d\n", n, sum(n));
    return 0;
}

在上述代码中，`sum()`函数是递归函数，它的作用是求1+2+3+......+n的和。当`n=1`时，函数返回1；当`n>1`时，函数返回`n+sum(n-1)`，也就是n加上1到n-1的和。在`main()`函数中，首先从用户输入一个正整数n，然后调用`sum()`函数，将1到n的和输出到屏幕上。