高斯消去法matlab

高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，在 MATLAB 中可以通过以下代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数矩阵

% 将系数矩阵和常数矩阵合并
Ab = [A, b];

% 行数和列数
[n, m] = size(Ab);

% 消元过程
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, index] = max(abs(Ab(k:n, k)));
    index = index + k - 1;
    if Ab(index, k) == 0
        error('无唯一解！');
    end
    % 交换行
    if index ~= k
        Ab([index,k], :) = Ab([k,index], :);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
        Ab(i, k:m) = Ab(i, k:m) - factor * Ab(k, k:m);
    end
end

% 回带过程
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, m) / Ab(n, n);
for k = n-1:-1:1
    x(k) = (Ab(k, m) - Ab(k, k+1:n) * x(k+1:n)) / Ab(k, k);
end

该函数接受两个输入参数：系数矩阵 $A$ 和常数矩阵 $b$。在函数内部，首先将 $A$ 和 $b$ 合并为一个增广矩阵 $Ab$。然后进行消元过程，选取主元并交换行，然后消元得到上三角矩阵。最后进行回带过程，求解出线性方程组的解 $x$。