编写hermite插值法的matlab代码
时间: 2023-12-30 13:04:30 浏览: 42
以下是Hermite插值法的MATLAB代码:
function [p] = Hermite(x, y, dy, xp)
% x:已知点的横坐标
% y:已知点的纵坐标
% dy:已知点的导数
% xp:要求解的插值点
n = length(x);
% 构造差商表
f = zeros(n, n);
f(:,1) = y';
for j = 2:n
for i = j:n
f(i,j) = (f(i,j-1)-f(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
end
% 计算插值多项式
p = 0;
for i = 1:n
term = f(i,i);
for j = 1:i-1
term = term .* (xp-x(j));
end
p = p + term;
end
% 加上导数项
for i = 1:n
term = dy(i);
for j = 1:i-1
term = term .* (xp-x(j));
end
p = p + term;
end
end
% 示例
x = [0, 1, 2];
y = [1, 0, 1];
dy = [-2, 0, 2];
xp = linspace(-1, 3, 100);
yp = Hermite(x, y, dy, xp);
plot(x, y, 'o', xp, yp, '-');
相关问题
hermite插值matlab完整代码
下面是Hermite插值的MATLAB完整代码:
```matlab
function [y] = hermite_interp(x, f, df, xx)
% Hermite插值
% x: 数据点的x坐标,长度为n的向量
% f: 数据点的函数值,长度为n的向量
% df: 数据点的导数值,长度为n的向量
% xx: 插值点的x坐标,长度为m的向量
% y: 插值点的函数值,长度为m的向量
n = length(x);
m = length(xx);
y = zeros(m, 1);
% 构造Hermite插值多项式
for i = 1:m
t = (xx(i) - x) ./ (x(2) - x(1));
p = f(1) * ones(n, 1);
for j = 2:n
pj = p(j-1) + (t(j-1) - 1) * df(j-1);
p(j:n) = p(j:n) .* (t(j:n) - 1) + pj;
end
y(i) = p(n);
end
end
```
使用方法:
```matlab
% 生成数据点
x = linspace(0, 1, 5)';
f = sin(x);
df = cos(x);
% 插值
xx = linspace(0, 1, 100)';
yy = hermite_interp(x, f, df, xx);
% 绘图
plot(x, f, 'o', xx, sin(xx), xx, yy);
legend('数据点', '真实曲线', 'Hermite插值');
```
Hermite插值法matlab代码并绘制出插值多项式的图像要求代码是函数形式的便于调用
以下是Hermite插值法的MATLAB代码,可以作为函数进行调用:
```matlab
function [x, y] = hermite_interpolation(X, Y, DY, x_range)
% X: 插值节点横坐标
% Y: 插值节点纵坐标
% DY: 插值节点的导数值
% x_range: 插值区间
% x: 插值节点横坐标
% y: 插值节点纵坐标
n = length(X);
% 初始化矩阵
M = zeros(2*n);
V = zeros(2*n, 1);
% 填充矩阵M和向量V
for i = 1:n
% 填充M
M(i, 2*i-1:2*i) = [X(i)^2, X(i)];
M(n+i, 2*i-1:2*i) = [X(i)^2, X(i)];
if i > 1
M(n+i-1, 2*i-3:2*i-2) = [X(i-1)^2, X(i-1)];
M(i-1, 2*i-3:2*i-2) = [X(i-1)^2, X(i-1)];
end
% 填充V
V(i) = Y(i);
V(n+i) = DY(i);
end
% 求解线性方程组
a = M\V;
% 构造插值函数
x = linspace(x_range(1), x_range(2), 100);
y = zeros(1, length(x));
for i = 1:n
y = y + a(2*i-1)*x.^2 + a(2*i)*x;
end
```
使用该函数可以进行Hermite插值,并返回插值节点的横纵坐标数组。为了绘制插值多项式的图像,可以在函数外部调用该函数,并使用`plot`命令绘图,例如:
```matlab
% 定义插值节点横坐标、纵坐标和导数值
X = [0, 1, 2];
Y = [1, 4, 3];
DY = [2, 3, -1];
% 定义插值区间
x_range = [0, 2];
% 进行插值并获取插值节点
[x_interp, y_interp] = hermite_interpolation(X, Y, DY, x_range);
% 绘制插值多项式的图像
plot(x_interp, y_interp, 'b-', X, Y, 'ro');
legend('插值多项式', '插值节点');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Hermite插值');
```