用matlab写一段五维的共轭梯度法
时间: 2023-11-02 07:13:44 浏览: 25
以下是一个基于 MATLAB 的五维共轭梯度法的示例代码:
```matlab
function [x, fval, k] = cg(f, x0, max_iter, tol)
% Input:
% - f: the objective function
% - x0: initial guess
% - max_iter: maximum number of iterations
% - tol: convergence tolerance
% Output:
% - x: the solution
% - fval: the function value at the solution
% - k: the number of iterations
% Initialize variables
x = x0;
g = grad(f, x);
d = -g;
fval = f(x);
k = 0;
% Main loop
while (norm(g) > tol) && (k < max_iter)
% Compute step size
alpha = backtrack(f, x, d, g);
% Update x
x = x + alpha * d;
% Compute new gradient
g_new = grad(f, x);
% Compute beta using Polak-Ribiere formula
beta = max(0, (g_new' * (g_new - g)) / (g' * g));
% Update direction
d = -g_new + beta * d;
% Update variables
g = g_new;
fval = f(x);
k = k + 1;
end
end
function g = grad(f, x)
% Compute gradient of f at x
delta = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
e = zeros(n, 1);
e(i) = 1;
g(i) = (f(x + delta * e) - f(x - delta * e)) / (2 * delta);
end
end
function alpha = backtrack(f, x, d, g)
% Backtracking line search
alpha = 1;
rho = 0.5;
c = 1e-4;
fval = f(x);
while f(x + alpha * d) > fval + c * alpha * (g' * d)
alpha = rho * alpha;
end
end
```
其中,`f` 是需要最小化的目标函数,`x0` 是初始猜测值,`max_iter` 是最大迭代次数,`tol` 是收敛容差。`grad` 函数计算目标函数在某个点的梯度,`backtrack` 函数进行回溯线搜索。在主循环中,我们首先计算一个搜索方向,并沿着这个方向移动一步,然后计算新的梯度,更新搜索方向,并重复此过程直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。
请注意,由于此示例代码是基于数值微分计算梯度的,因此可能会比使用解析梯度计算更慢。在实际应用中,应该尽可能使用解析梯度计算。