发送的数据为11010110111。采用CRC的生成多项式是P(X)=X^4+X+1。 (1)试求应添加在数据后面的余数。(2分) (2)要发送的数据在传输过程中最后一个变成了0，问接收端能否发现?(1分) (3)若要发送的数据在传输过程中最后两个1都变成了0，问接收端能否发现?(1分) (4)采用CRC检验后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输?

1. 首先将生成多项式P(X)转化为二进制数0101，然后将数据11010110111左移4位（即添加4个0），得到110101101110000。接着用生成多项式P(X)去除110101101110000，得到余数为0011，即应添加在数据后面的余数为0011。
2. 接收端无法发现最后一个数据位变成了0，因为CRC校验码没有发生变化。
3. 接收端可以发现最后两个1都变成了0，因为这样会导致余数的计算结果发生变化，从而CRC校验码也会发生变化，接收端会检测出错误。
4. 采用CRC检验能够检测出数据传输中的错误，但并不能保证传输是完全可靠的，因为仍然存在一定概率的错误未被检测到。因此，需要在数据链路层上采用其他的机制，如重传机制等，来保证传输的可靠性。

相关问题

假定要发送的数据为 1101011011，采用 CRC 的生成多项式 P(X)=X^4+X+1。

好的，你的问题是关于 CRC 校验的。对于这个问题，我们首先需要明确一些概念。

CRC（循环冗余校验）是一种数据校验方法，它通过对数据进行多项式除法来检测数据传输过程中的错误。在 CRC 校验中，发送方将数据和一个固定的生成多项式进行除法操作，得到一个余数，然后将该余数添加到原始数据的末尾，作为校验码一起发送给接收方。接收方同样进行除法操作，如果余数为0，则说明数据传输过程中没有出现错误。

在本题中，要发送的数据为 1101011011，生成多项式为 P(X)=X^4+X+1。我们需要按照如下步骤进行 CRC 校验：

1. 将生成多项式左移一位，变成 P(X)=X^5+X^1，即在多项式前面添加一个0。

2. 将数据帧左移生成多项式的次数（在本题中为5）个比特位，得到扩展数据帧 1101011011000000。

3. 用扩展数据帧除以生成多项式，得到余数 1111。

4. 将余数添加到扩展数据帧的末尾，得到最终的帧为 11010110111111，其中最后的 1111 就是校验码。

因此，最终发送给接收方的帧为 11010110111111。接收方收到数据后，同样进行除法操作，如果余数为0，则说明数据传输过程中没有出现错误。

要发送的数据为11010110111。采用CRC的生成多项式是P(X)=X^4+X+1。 试求应添加在数据后面的余数。

根据CRC的计算方法，首先需要将生成多项式P(X)左移n位，其中n为P(X)的最高次数，此时得到的结果为M(X)。对于本题而言，P(X)=X^4+X+1，n=4，因此M(X)=X^8+X^5+X^4。然后将数据D(X)左移n位，并在其末尾添加n个0，得到新的数据G(X)。对于本题而言，数据为11010110111，左移4位并添加4个0，得到G(X)=110101101110000。

接下来，计算G(X)除以M(X)的余数R(X)，即R(X)=G(X) mod M(X)。可以采用长除法或者短除法进行计算，得到余数为R(X)=X^3+X^2+1。

最后，将余数R(X)添加在数据的末尾，得到应添加在数据后面的余数为11010110111101。