请编程输出第N个(N<=8)偶完全数P,及对应的形如P=2 n−1 ∗(2 n −1)的乘法算式。
时间: 2024-10-19 15:07:54 浏览: 3
偶完全数是指能够表示为两个素数乘积的形式,并且这个形式本身的平方也是一个整数的数。例如,6 = 2 * 3,而 \(6^2 = 36\),所以6是一个偶完全数。
对于第 N 个不超过 8 的偶完全数,我们需要注意的是前几个小的偶完全数有 6(\(2 \times 3\)),然后是 28 (\(4 \times 7\)),接着是 496 (\(16 \times 31\)),它们并不是严格的按照 n 的顺序来的,因为不是每个偶数都能表示成两个素数的乘积。不过,我们可以编写一个简单的程序来找到第 N 个偶完全数及其相应的表达式。
以下是 Python 代码示例:
```python
def find_even_perfect_number(n):
if n <= 0 or n > 8:
return "Invalid input! Please enter a number between 1 and 8."
perfect_numbers = [6] # 初始化已知的偶完全数列表
i = 4 # 首先尝试下一个可能的偶数分解
while len(perfect_numbers) < n:
potential_product = i * (i + 1)
if is_prime(potential_product // i) and is_prime(potential_product % i): # 检查是否都是质数
perfect_numbers.append(potential_product)
i += 2 # 探索下一个偶数
perfect_number = perfect_numbers[n - 1]
prime_factors = [str(p) for p in factorize(perfect_number)] # 获取质因数并转换为字符串
formula = f"{perfect_number} = 2^{len(prime_factors) - 1} * ({' * '.join(prime_factors)})"
return perfect_number, formula
def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def factorize(num):
factors = []
d = 2
while d * d <= num:
if num % d:
d += 1
else:
num //= d
factors.append(d)
if num > 1:
factors.append(num)
return factors
# 调用函数获取结果
n = 3 # 更改为你想要找的偶完全数的位置
perfect_number, formula = find_even_perfect_number(n)
print(f"第 {n} 个偶完全数是:{perfect_number}")
print(f"相应的乘法算式为:{formula}")
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