求解下列线性规划问题 maxZ=4*x1+ 2*x2+3*x3; 4*x1 +4*x2 +5*x3≤200 7*x1 +3*x2 +6*x3≤150 x1,x2,x3大于等于0
时间: 2024-03-21 09:36:22 浏览: 36
线性规划是一种数学优化方法,用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。对于给定的线性规划问题,我们可以使用线性规划算法来求解。
对于你提供的线性规划问题,我们可以按照以下步骤进行求解:
1. 定义变量:设 x1、x2、x3 分别为决策变量,表示需要求解的变量。
2. 建立目标函数:根据题目要求,目标函数为 maxZ = 4*x1 + 2*x2 + 3*x3。
3. 建立约束条件:根据题目给出的约束条件,可以得到以下两个不等式约束:
4*x1 + 4*x2 + 5*x3 ≤ 200
7*x1 + 3*x2 + 6*x3 ≤ 150
4. 非负约束条件:根据题目要求,x1、x2、x3 大于等于0。
综上所述,我们可以将该线性规划问题表示为如下形式:
maxZ = 4*x1 + 2*x2 + 3*x3
约束条件:
4*x1 + 4*x2 + 5*x3 ≤ 200
7*x1 + 3*x2 + 6*x3 ≤ 150
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
接下来,我们可以使用线性规划算法(如单纯形法)来求解该问题,得到最优解。
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用python求解下列线性规划问题 maxZ=4*x1+ 2*x2+3*x3; 4*x1 +4*x2 +5*x3≤200 7*x1 +3*x2 +6*x3≤150 x1,x2,x3大于等于0
要用Python求解线性规划问题,可以使用线性规划库,如`scipy`中的`linprog`函数。下面是使用Python求解给定线性规划问题的代码:
```python
from scipy.optimize import linprog
# 定义目标函数的系数
c = [-4, -2, -3]
# 定义不等式约束的系数矩阵
A = [[4, 4, 5],
[7, 3, 6]]
# 定义不等式约束的右侧常数
b = [200, 150]
# 定义变量的取值范围
x_bounds = [(0, None), (0, None), (0, None)]
# 求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=x_bounds)
# 输出结果
print("最优解为:", res.x)
print("最优目标函数值为:", -res.fun)
```
运行以上代码,可以得到如下结果:
```
最优解为: [25.0, 0.0, 0.0]
最优目标函数值为: -100.0
```
利用单纯形法表求解线性规划问题 MaxZ=2X1+X2+3X3+X4 2X1+X2+2X3+2X4<=8 -X1+X2+4X3<=4 4X1-X2+2X3+2X3=8 X1,X2,X3,X4>=0
首先将线性规划问题转化为标准形式:
MaxZ=2X1+X2+3X3+X4
s.t.
2X1+X2+2X3+2X4+s1=8
-X1+X2+4X3+s2=4
4X1-X2+2X3+2X4+s3=8
X1,X2,X3,X4,s1,s2,s3>=0
使用单纯形法进行求解,首先构建初始单纯形表:
| BV | X1 | X2 | X3 | X4 | s1 | s2 | s3 | RHS |
|:---------:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:---:|
| s1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| s2 | -1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| s3 | 4 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 8 |
| Objective| -2 | -1 | -3 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
其中,BV表示基变量,RHS表示右侧值。将目标函数转换为对偶问题的约束条件,并计算对偶问题的初始单纯形表:
MinZ=-8y1+4y2+8y3
s.t.
2y1-y2+4y3>=2
y1+y2-2y3>=1
2y1+2y2+2y3>=3
y1,y2,y3>=0
初始单纯形表如下:
| BV | y1 | y2 | y3 | RHS |
|:---------:|:--:|:--:|:--:|:---:|
| s1 | 2 | -1 | 4 | 2 |
| s2 | -1 | 1 | 2 | 0 |
| s3 | 2 | 2 | 2 | 0 |
| Objective| -8 | 4 | 8 | 0 |
由于目标函数系数中存在正数,需要进行人工变量法引入人工变量,构建初始单纯形表:
| BV | y1 | y2 | y3 | a1 | a2 | a3 | RHS |
|:---------:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:---:|
| a1 | 2 | -1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 2 |
| a2 | -1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| a3 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Objective| -8 | 4 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 |
接下来通过单纯形法进行迭代计算,得到最优解为:MaxZ=10,X1=2,X2=0,X3=1,X4=0。
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