例：判断函数依赖集F和G是否等价 F={AB→C, A→B, B→A} G={A→C, A→B, B→A}

要判断函数依赖集F和G是否等价，需要分别判断F是否包含于G，以及G是否包含于F。
首先判断F是否包含于G，即F的每一个函数依赖都在G中存在。根据F，可以得到AB→C, A→B, B→A三个函数依赖。根据G，可以得到A→C, A→B, B→A三个函数依赖。其中，A→B和B→A在两个函数依赖集中是相同的，而AB→C和A→C是不同的。因此，F不包含于G。
接下来判断G是否包含于F，即G的每一个函数依赖都在F中存在。根据G，可以得到A→C, A→B, B→A三个函数依赖。根据F，可以得到AB→C, A→B, B→A三个函数依赖。其中，A→B和B→A在两个函数依赖集中是相同的，而A→C和AB→C是不同的。因此，G也不包含于F。
综上所述，F和G不等价。

相关问题

F={AB→C，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD}，计算与其等价的最小依赖集。

首先，我们需要计算出 F 的闭包，以便确定 F 是否是一个超键。计算过程如下：

- A+ = A
- AB+ = ABCD (使用 AB→C 和 BC→D)
- ABC+ = ABCD (使用 AB+ 和 BC→D)
- ACD+ = ABCDEG (使用 AB+、BC→D 和 D→EG)
- AC+ = ABCDEG (使用 ACD+ 和 ACD→B)
- AD+ = ABCDEG (使用 ACD+ 和 ABC→C)
- B+ = BEC (使用 BE→C)
- C+ = ABCDEG (使用 AC+、BE+ 和 CG→BD)
- D+ = ABCDEG (使用 ACD+ 和 CG→BD)
- E+ = E (使用 D→EG)
- G+ = ABCDEG (使用 D+ 和 CG→BD)

由于 F 的闭包包含所有属性，因此 F 是一个超键。我们可以使用 F 中的依赖关系来推导其它依赖关系，以确定最小等价依赖集。推导过程如下：

- AB→CD (已知)
- AB→C (已知)
- AB→D (使用 AB→CD)
- ACD→B (已知)
- ACD→C (使用 ACD→B 和 AB→C)
- ACD→D (使用 ACD→B 和 AB→D)
- ACD→E (使用 ACD+ 的推导过程)
- ACD→G (使用 ACD+ 的推导过程)
- BE→C (已知)
- BE→B (使用 BE→C 和 AB→C)
- BE→D (使用 BE→C 和 AB→D)
- CG→BD (已知)

因此，与 F 等价的最小依赖集是：

- AB→C
- AB→D
- ACD→B
- ACD→C
- ACD→D
- ACD→E
- ACD→G
- BE→B
- BE→C
- BE→D
- CG→BD

设有关系模式R<U, F>，U={A, B, C, D }， F={ A→C, C→A, BD→A ,BC→AD }。 判断F是否最小依赖集；若否，求与之等价的最小函数依赖集。

首先，判断F是否是最小依赖集，可以使用Armstrong公理来进行判断。按照Armstrong公理，对于任意一个函数依赖集F，存在以下三种推导规则：

1. 自反律：如果Y是X的超集，那么X→Y
2. 增广律：如果X→Y，那么XZ→YZ，其中Z是X的一个属性集
3. 传递律：如果X→Y，Y→Z，那么X→Z

根据这三种推导规则，可以逐步推导出所有可能的函数依赖，如果能够推导出F的所有函数依赖，则F是最小依赖集。如果不能推导出所有可能的函数依赖，则F不是最小依赖集。

按照Armstrong公理，首先根据F中已知的函数依赖，可以推导出以下函数依赖：

1. A→C
2. C→A
3. BD→A
4. BC→AD
5. BC→A （由3和4推导出来的）

接下来，根据增广律，可以推导出以下函数依赖：

6. AB→C （由1和4推导出来的）
7. AB→D （由5和6推导出来的）

最后，根据传递律，可以推导出以下函数依赖：

8. B→A （由7和2推导出来的）

因此，F不是最小依赖集。为了求出与之等价的最小函数依赖集，可以使用以下步骤：

1. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查Y是否是X的超集，如果是，则删除该函数依赖；
2. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个属性集Z，使得XZ→Y，如果是，则删除该函数依赖；
3. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，检查是否存在一个函数依赖Z→W，使得W是Y的子集，如果是，则添加函数依赖XZ→W。

按照上述步骤，可以得到最小函数依赖集：

F={ A→C, C→A, BD→A, BC→A }

其中，第四个函数依赖BC→AD可以被删除，因为它可以被其他函数依赖推导出来。