1、求出与F等价的最小函数依赖集+
时间: 2024-05-20 18:18:39 浏览: 15
为了求出与F等价的最小函数依赖集,我们需要进行以下步骤:
1. 消除冗余的函数依赖
将F中的冗余函数依赖去除,得到最简函数依赖集F':
A → B
C → D
E → F
A → C
B → E
2. 消除推导出来的函数依赖
在F'中,我们可以推导出以下函数依赖:
A → B → E → F
A → C → D
由于这些函数依赖是可以通过F'中的其他函数依赖推导出来的,因此它们是冗余的。我们可以将它们去除,得到最小函数依赖集F+:
A → B
C → D
E → F
A → C
B → E
因此,与F等价的最小函数依赖集为F+ = {A → B, C → D, E → F, A → C, B → E}。
相关问题
1、求关系模式R(U,F),U=ABCDEF={ABD→AC,C→BE,AD→BF,B→E},出与F等价的最小函数依赖集+
首先,可以通过求闭包来确定所有可能的函数依赖性质:
- A+ = ABCDEF
- B+ = BDE
- C+ = AC
- D+ = ABDCEF
- E+ = BE
- F+ = ABFDE
接下来,使用 Armstrong's Axioms 和上面的函数依赖集来求等价的最小函数依赖集:
1. 消除冗余依赖
- ABD → AC (根据 ABD+ = ABCDEF 和 C+ = AC,可以得到 B → C 的冗余依赖)
- AD → BF (根据 AD+ = ABDCEF 和 B+ = BDE,可以得到 D → E 的冗余依赖)
消除后的函数依赖集为:{ABD → A, C → BE, AD → BF, B → E}
2. 合并依赖
由于 ABD → A 和 AD → BF 可以合并成 ABD → AF,因此最终的最小函数依赖集为:{ABD → AF, C → BE, B → E}。
因此,与 F 等价的最小函数依赖集为:{ABD → AF, C → BE, B → E}。
设有关系模式R<U, F>,U={A, B, C, D }, F={ A→C, C→A, BD→A ,BC→AD }。 判断F是否最小依赖集;若否,求与之等价的最小函数依赖集。
首先,判断F是否是最小依赖集,可以使用Armstrong公理来进行判断。按照Armstrong公理,对于任意一个函数依赖集F,存在以下三种推导规则:
1. 自反律:如果Y是X的超集,那么X→Y
2. 增广律:如果X→Y,那么XZ→YZ,其中Z是X的一个属性集
3. 传递律:如果X→Y,Y→Z,那么X→Z
根据这三种推导规则,可以逐步推导出所有可能的函数依赖,如果能够推导出F的所有函数依赖,则F是最小依赖集。如果不能推导出所有可能的函数依赖,则F不是最小依赖集。
按照Armstrong公理,首先根据F中已知的函数依赖,可以推导出以下函数依赖:
1. A→C
2. C→A
3. BD→A
4. BC→AD
5. BC→A (由3和4推导出来的)
接下来,根据增广律,可以推导出以下函数依赖:
6. AB→C (由1和4推导出来的)
7. AB→D (由5和6推导出来的)
最后,根据传递律,可以推导出以下函数依赖:
8. B→A (由7和2推导出来的)
因此,F不是最小依赖集。为了求出与之等价的最小函数依赖集,可以使用以下步骤:
1. 对于F中的每一个函数依赖X→Y,检查Y是否是X的超集,如果是,则删除该函数依赖;
2. 对于F中的每一个函数依赖X→Y,检查是否存在一个属性集Z,使得XZ→Y,如果是,则删除该函数依赖;
3. 对于F中的每一个函数依赖X→Y,检查是否存在一个函数依赖Z→W,使得W是Y的子集,如果是,则添加函数依赖XZ→W。
按照上述步骤,可以得到最小函数依赖集:
F={ A→C, C→A, BD→A, BC→A }
其中,第四个函数依赖BC→AD可以被删除,因为它可以被其他函数依赖推导出来。
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