黄金分割法求根matlab

黄金分割法（也称为割线法或二分法的一种变体）是一种数值方法，用于在无精确解析解的情况下寻找方程的近似解。在MATLAB中，你可以使用迭代的方式来实现黄金分割法。以下是一个简单的步骤和伪代码示例：

1. 定义函数：首先，你需要定义你要找根的那个函数，例如`f(x)`。

2. 初始化：选择一个区间 `[a, b]`，其中 `a` 和 `b` 是你知道函数值符号相反的两点，即 `f(a) * f(b) < 0`，这样存在至少一个零点在该区间内。

3. 黄金分割点：计算黄金分割点 `c`，它可以用公式 `c = a + (b - a) * golden_ratio` 来计算，其中 `golden_ratio ≈ 0.61803398875` 是黄金比例。

4. 判断：如果 `f(c) == 0` 或者 `f(c)` 的绝对值小于一个预设的精度阈值 `tol`，则找到了近似解；否则，根据 `f(a)` 和 `f(c)` 的符号决定下一个搜索区间：如果 `f(a) * f(c) < 0`，则新区间为 `[a, c]`；否则，新区间为 `[c, b]`。

5. 重复步骤3和4，直到达到预定的迭代次数或者达到预设的精度。

function x = goldenSectionSearch(f, a, b, tol, maxIter)
    golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;
    
    % 初始化
    c = a + golden_ratio * (b - a);
    iter = 0;
    
    while abs(f(c)) > tol && iter < maxIter
        iter = iter + 1;
        
        if f(a) * f(c) < 0
            b = c;
            c = a + golden_ratio * (b - a);
        else
            a = c;
            c = a + golden_ratio * (b - a);
        end
    end
    
    x = a;  % 返回最接近零点的值
end

% 使用函数
f = @(x) x^2 - 2;  % 示例函数 f(x) = x^2 - 2
root = goldenSectionSearch(f, -5, 5, 1e-6, 100);  % 求解f(x) = 0