展开T(n)=T(0.2n)+T(0.8n)+Θ(n)的递归树并计算递归树的深度和T(n)的渐近值

根据递归式T(n)=T(0.2n)+T(0.8n)+Θ(n)，我们可以画出递归树来展开递归式。递归树的根节点是T(n)，每个节点有两个子节点，分别是T(0.2n)和T(0.8n)，每个节点的代价是Θ(n)。递归树的深度是log5/4(n)，因为每次递归的规模是原来的5/4，所以需要递归log5/4(n)次才能到达基本情况T(1)。

接下来，我们可以计算递归树的代价。从根节点开始，每个节点的代价都是Θ(n)，所以每层的代价总和都是Θ(n)。递归树的深度是log5/4(n)，所以总代价是Θ(nlog5/4(n))。

因此，T(n)的渐近值是Θ(nlog5/4(n))。

相关问题

如果f (n) = Θ（n log𝑏𝑎logk𝑛），其中k≥1，则主递归有解T (n) = Θ（n log𝑏𝑎logk+1𝑛）

这个问题属于数学问题，可以回答。根据主定理，f(n) = Θ(n^(logba)), 由于k≥1，所以 logk(n) ≥ 1，所以主递归有解T(n) = Θ(n^(logba) logk(1n)) = Θ(n(logba)logk(n))。

算法的渐近时间复杂度T(n)=Θ(n)+Θ(n 3 )+O(n 4 )，则T(n)是多少

根据大O符号的定义，如果T(n)的渐近时间复杂度为O(n^4)，则T(n)的增长速度不会超过n的4次方，即T(n) = O(n^4)。因此，可以将T(n)的第二项Θ(n^3)和第三项O(n^4)都视为O(n^4)。因此，可以将T(n)简化为T(n) = Θ(n) + O(n^4)。根据大O符号的定义，如果存在正常数C和n0，使得对于n >= n0，T(n) <= Cn^4，则T(n) = O(n^4)。因此，T(n)的渐近时间复杂度为O(n^4)。