如果 a+b+c=500，且a^2+b^2=c^2（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？使用python for循环

这是一个著名的数学问题，被称为费马小定理的一个特殊情况。在这种情况下，寻找满足等式 \(a^2 + b^2 = c^2\) 的三个自然数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，同时它们的和为 500。这个组合实际上只有有限组解，因为勾股数（满足上述条件的整数组合）相对较少。

在Python中，你可以使用for循环结合一些数学技巧来搜索这样的组合。由于题目规模不大，我们可以通过暴力枚举的方式，遍历所有可能的 \(a\) 和 \(b\)（从1开始），计算对应的 \(c\)。然后检查 \(a+b+c\) 是否等于500。

以下是简单的Python代码示例：

# 初始化变量
solutions = []
limit = 500 // 2 + 1  # 我们只需要考虑半径小于 limit 的情况

# 遍历所有可能的 (a, b) 组合
for a in range(1, limit):
    for b in range(a, limit):  # 为了保证 c 的范围，b 要大于 a
        c = (a**2 + b**2)**0.5  # 计算 c
        if int(c) == c and a + b + int(c) == 500:
            solutions.append((int(a), int(b), int(c)))

# 输出结果
print("满足条件的解有：", solutions)