单纯形法表格matlab代码及示例不使用内置函数

单纯形法是一种线性规划求解算法，用于解决极大化或极小化目标函数的问题，约束条件下找到最优解。在MATLAB中编写手动实现的单纯形表格外部函数并不常见，因为MATLAB本身提供了内置的优化工具箱，如`linprog`函数。但为了理解原理，我们可以简单地构建一个基础的循环版本。以下是一个简单的示例，展示如何使用矩阵操作来模拟单纯形迭代过程：

function [x, fval] = simplexMethod(A, b, c)
    % A - 系数矩阵 (m x n)，其中m是约束数，n是变量数
    % b - 约束值向量 (m x 1)
    % c - 目标函数系数向量 (1 x n)

    % 初始化
    n = length(c);
    m = size(A, 1);
    tableau = zeros(m + 1, n + 2); % 表格初始化，第一行代表基础变量
    tableau(1, :)= [c'; ones(1, m)];   % 添加目标函数列和单位列

    for i = 1:m
        tableau(i+1, :) = A(:, i)';       % 添加行，表示第i个约束条件
    end
    
    while true
        % 检查是否达到最优解或无可行解
        if tableau(end, n+1) == 0 && tableau(end, n+2) <= 0
            break; % 退出循环，已经是最优解
        elseif tableau(end, n+1) < 0
            error('No feasible solution found.'); % 无可行解
        end
        
        % 找到最小的非负比例因子
        minRatio = Inf;
        pivotRow = 1; % 初始位置
        for j = n+1:n+m+1
            if tableau(j, n+1) > 0 && tableau(j, n+1) < minRatio
                minRatio = tableau(j, n+1);
                pivotRow = j;
            end
        end
        
        % 更新基础变量
        pivotCol = find(tableau(pivotRow, :) == minRatio);
        tableau(pivotRow, :) = tableau(pivotRow, :) ./ tableau(pivotRow, pivotCol);
        
        % 移除旧的基变量
        tableau(pivotRow:end, pivotCol) = [];
        
        % 添加新的基变量
        tableau(pivotRow, end-1) = tableau(pivotRow, end);
    end
    
    % 最终解
    x = tableau(1, 2:n+1); % 解向量（不包括常数项）
    fval = tableau(1, 1); % 最优目标函数值
end

% 示例
A = [-1 2; 2 -4; 1 3];
b = [3; 6; 5];
c = [1; 1; 1];
[x, fval] = simplexMethod(A, b, c);

这个例子展示了如何手动创建和更新单纯形表，但实际上，在实际应用中，直接使用MATLAB内置的`linprog`或者其他优化函数更为推荐。