运用ramanujan公式计算Π值

Ramanujan 公式是一种利用复分析中的无穷级数来逼近圆周率 π 的数值的方法，由印度数学家 Srinivasa Ramanujan 提供。其中一个著名的 Ramanujan 公式是：

π ≈ 1 / sqrt(12) * sum( (-1)^(k+1) * (4k^2 - 1)^(-1/2) for k from 0 to infinity )

这个公式表示 π 可以通过无限级数的形式计算，其中每一项都是分数的平方根。实际应用中，由于涉及无限项求和，所以在编程中往往采用截断一定数量项的方式来得到近似值。

以下是使用 Python 编程语言，结合循环计算部分项来估算 π 的简单示例：

import math

def ramanujan_approximation(n_terms):
    numerator = 1 / math.sqrt(12)
    denominator = 1
    pi_estimate = numerator
    
    for k in range(1, n_terms + 1):
        denominator *= -(4 * k**2 - 1)**(-0.5)
        pi_estimate += denominator
        
    return pi_estimate

# 示例：计算前100项的 Ramanujan 级数
pi_value = ramanujan_approximation(100)
print(f"Using Ramanujan's formula, an approximation of π is {pi_value}")