给定文法G：S->Aa|Ab|c A->Ad|Se|f 消除左递归，并提取公共左因子

给定的文法G如下：

S -> Aa | Ab | c
A -> Ad | Se | f

首先，我们来消除左递归。由于S和A的产生式中都没有直接或间接的左递归，所以不需要进行左递归的消除。

接下来，我们提取公共左因子。对于S的产生式，我们可以提取出`A`作为公共左因子，对于A的产生式，我们可以提取出`S`作为公共左因子。修改后的文法如下：

S -> A x
A -> S e | A d | f

但是，这里存在一个问题，提取公共左因子后，产生了`A`产生式中的左递归。我们需要再次处理这个问题。为了避免左递归，我们可以进行如下重写：

S -> A x
A -> f A' | A'
A' -> e A' | d A' | ε

在这里，我们引入了一个新的非终结符`A'`来处理原来`A`产生式中的递归部分，`ε`表示空串。

最后，消除文法中所有的ε产生式（即可以推导出空串的产生式）。在这个例子中，`A'`产生式中存在空串，但它是必要的，因为它代表了多个`e`和`d`的可选性。因此，我们的文法已经是最简形式，无需进一步消除ε产生式。

相关问题

C语言使用语法分析之递归下降法实现文法：S->aA|b A->bA|c给出结果是否是该文法的句子

假设输入的字符串是"abcb", 我们来按照该文法使用递归下降法进行语法分析：

1. 首先，我们从起始符号S开始。由于第一个字符是'a'，我们选择产生式S->aA。
2. 接下来，我们需要处理下一个字符'b'。根据产生式A->bA，我们选择继续使用该产生式。
3. 继续处理下一个字符'c'。由于没有符合该字符的产生式，因此当前分析失败，即该字符串不符合该文法。

因此，"abcb"不是该文法的句子。

文法G［A］：A->m|mK，K->Kx|y消除左递归和提取左公因子

消除左递归后，文法 G[A] 变为：

A -> m A'
A' -> ε | KA'
K -> y K' | x K'
K' -> ε

接下来进行左公因子提取，得到：

A -> m A'
A' -> ε | K A'
K -> y K' | x K'
K' -> ε | x K'

最终，文法 G[A] 变为：

A -> m A'
A' -> K A'' | ε
A'' -> x K' | ε
K -> y K' | x K'
K' -> ε