【进阶】数据科学基础：NumPy和SciPy

# 2.1 NumPy数组

### 2.1.1 数组创建和操作

NumPy数组是NumPy库中最重要的数据结构。它是一个同质、多维的数据集合，存储在内存中。创建NumPy数组有几种方法：

- `numpy.array()`：将Python列表、元组或其他可迭代对象转换为NumPy数组。
- `numpy.zeros()`：创建指定形状和数据类型的全零数组。
- `numpy.ones()`：创建指定形状和数据类型的全一数组。
- `numpy.arange()`：创建指定范围内的等差数组。

数组创建后，可以使用各种操作对其进行操作，包括：

- `shape`：获取数组的形状（元组）。
- `dtype`：获取数组的数据类型。
- `ndim`：获取数组的维度数。
- `size`：获取数组中的元素总数。
- `reshape()`：更改数组的形状。
- `transpose()`：转置数组。

# 2. NumPy基础

### 2.1 NumPy数组

NumPy数组是NumPy库中的基本数据结构，用于存储和操作多维数据。它提供了比原生Python列表或元组更有效和灵活的方式来处理数值数据。

#### 2.1.1 数组创建和操作

创建NumPy数组有几种方法：

- `np.array()`：从列表、元组或其他可迭代对象创建数组。
- `np.zeros()`：创建指定形状的数组，所有元素初始化为0。
- `np.ones()`：创建指定形状的数组，所有元素初始化为1。
- `np.full()`：创建指定形状的数组，所有元素初始化为给定的值。

数组创建后，可以通过各种方法对其进行操作：

- `shape`：获取数组的形状（维度和元素数）。
- `dtype`：获取数组的数据类型。
- `ndim`：获取数组的维度数。
- `size`：获取数组中元素的总数。
- `reshape()`：更改数组的形状。
- `transpose()`：转置数组。
- `copy()`：创建数组的副本。

#### 2.1.2 数组属性和方法

NumPy数组具有许多有用的属性和方法：

- `min()`：返回数组中最小值。
- `max()`：返回数组中最大值。
- `mean()`：返回数组中元素的平均值。
- `std()`：返回数组中元素的标准差。
- `sum()`：返回数组中元素的总和。
- `argsort()`：返回数组中元素按升序排列的索引。
- `where()`：返回满足给定条件的元素的索引。

### 2.2 NumPy数学运算

NumPy提供了一系列数学运算，可以对数组执行元素级操作。

#### 2.2.1 基本数学运算

- `+`、`-`、`*`、`/`：元素级加、减、乘、除。
- `**`：元素级幂运算。
- `np.sqrt()`：计算元素的平方根。
- `np.log()`：计算元素的自然对数。
- `np.exp()`：计算元素的指数。

#### 2.2.2 统计函数和线性代数

NumPy还提供了一系列统计函数和线性代数运算：

- `np.mean()`：计算数组中元素的平均值。
- `np.std()`：计算数组中元素的标准差。
- `np.cov()`：计算数组中元素的协方差矩阵。
- `np.linalg.inv()`：计算数组的逆矩阵。
- `np.linalg.det()`：计算数组的行列式。
- `np.linalg.eig()`：计算数组的特征值和特征向量。

**代码示例：**

import numpy as np

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 获取数组的形状
print(arr.shape)  # 输出：(5,)

# 获取数组的数据类型
print(arr.dtype)  # 输出：int64

# 计算数组的平均值
print(np.mean(arr))  # 输出：3.0

# 计算数组中元素的平方根
print(np.sqrt(arr))  # 输出：[1.  1.41421356 1.73205081 2.  2.23606798]

# 3. SciPy基础

### 3.1 SciPy优化

#### 3.1.1 优化算法简介

SciPy提供了广泛的优化算法，用于求解各种优化问题。这些算法可以分为两类：

* **局部优化算法：**这些算法从给定的初始点开始，并迭代搜索局部最优解。例如：
* 梯度下降法
* 共轭梯度法
* L-BFGS算法
* **全局优化算法：**这些算法使用启发式搜索技术，以增加找到全局最优解的可能性。例如：
* 模拟退火
* 粒子群优化
* 差分进化

#### 3.1.2 优化函数的使用

SciPy提供了`scipy.optimize`模块，其中包含用于执行优化任务的函数。以下是一些常用的函数：

* **minimize()：**用于最小化给定函数。它接受目标函数、初始点和优化算法作为参数。
* **minimize_scalar()：**用于最小化一维函数。它接受目标函数、初始点和优化算法作为参数。
* **least_squares()：**用于解决最小二乘问题。它接受目标函数、初始点和优化算法作为参数。

# 使用minimize()函数最小化函数
import numpy as np
from scipy.optimi