MATLAB曲线拟合利器：探索指标，提升拟合精度

# 1. MATLAB曲线拟合基础**

曲线拟合是通过数学函数来近似一组数据的过程。在MATLAB中，使用`fit`函数进行曲线拟合。`fit`函数需要两个输入参数：数据点和拟合函数。

拟合函数是一个数学函数，它将数据点的自变量映射到因变量。MATLAB提供了各种内置拟合函数，包括多项式、指数和正态分布函数。

选择合适的拟合函数非常重要。一个好的拟合函数应该能够准确地近似数据，并且不产生过拟合或欠拟合。过拟合是指拟合函数过于复杂，以至于它拟合了数据中的噪声，而欠拟合是指拟合函数过于简单，以至于它无法捕捉数据中的趋势。

# 2. 曲线拟合指标

### 2.1 拟合优度指标

拟合优度指标衡量拟合曲线与实际数据的接近程度。常用的拟合优度指标包括：

#### 2.1.1 均方根误差（RMSE）

RMSE 是衡量拟合曲线与实际数据之间误差的常用指标。其计算公式为：

RMSE = sqrt(1/n * Σ(yi - ŷi)^2)

其中：

* n 为数据点的数量
* yi 为实际数据值
* ŷi 为拟合曲线预测值

RMSE 的值越小，表示拟合曲线与实际数据的拟合程度越好。

#### 2.1.2 平均绝对误差（MAE）

MAE 是衡量拟合曲线与实际数据之间误差的另一种指标。其计算公式为：

MAE = 1/n * Σ|yi - ŷi|

MAE 的值越小，表示拟合曲线与实际数据的拟合程度越好。

#### 2.1.3 决定系数（R²）

决定系数（R²）衡量拟合曲线解释实际数据变异的程度。其计算公式为：

R² = 1 - Σ(yi - ŷi)^2 / Σ(yi - ȳ)^2

其中：

* ȳ 为实际数据的平均值

R² 的值介于 0 和 1 之间。R² 值越大，表示拟合曲线解释实际数据变异的程度越高。

### 2.2 鲁棒性指标

鲁棒性指标衡量拟合曲线对异常值或噪声的敏感程度。常用的鲁棒性指标包括：

#### 2.2.1 平均绝对百分比误差（MAPE）

MAPE 是衡量拟合曲线与实际数据之间误差的鲁棒性指标。其计算公式为：

MAPE = 1/n * Σ(|yi - ŷi| / |yi|) * 100%

MAPE 的值越小，表示拟合曲线对异常值或噪声的敏感程度越低。

#### 2.2.2 最大绝对误差（MAE）

MAE 是衡量拟合曲线与实际数据之间误差的最大值。其计算公式为：

MAE = max(|yi - ŷi|)

MAE 的值越小，表示拟合曲线对异常值或噪声的敏感程度越低。

# 3. 提升拟合精度的实践

### 3.1 数据预处理

**3.1.1 数据清理和转换**

数据预处理是提升曲线拟合精度的关键步骤。首先，需要清理数据，去除异常值、缺失值和噪声。异常值会对拟合结果产生较大影响，因此需要使用统计方法或