【进阶】python使用算法实现路径规划

# 2.1 图论基础

### 2.1.1 图的定义和表示

图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。它由一组顶点（表示对象）和一组边（表示关系）组成。图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。

**邻接矩阵**是一个二维数组，其中元素表示顶点之间的权重。如果两个顶点之间没有边，则权重为 0。

**邻接表**是一个数组，其中每个元素是一个链表，存储与该顶点相连的所有边的信息。

### 2.1.2 图的遍历算法

图的遍历算法用于访问图中的所有顶点。常见的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

**DFS**从一个顶点开始，沿着一条路径深度遍历图，直到访问所有相邻顶点。然后，它回溯到上一个未访问的顶点，并继续遍历。

**BFS**从一个顶点开始，宽度优先遍历图，先访问所有相邻顶点，然后再访问下一个层次的顶点。

# 2. 路径规划算法理论

### 2.1 图论基础

#### 2.1.1 图的定义和表示

**图的定义：**

图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。它由两部分组成：

* **顶点：**代表对象
* **边：**代表顶点之间的关系

**图的表示：**

图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。

* **邻接矩阵：**一个二维数组，其中元素表示顶点之间的权重。如果两个顶点没有连接，则权重为无穷大。
* **邻接表：**一个列表，其中每个元素是一个顶点，并包含与该顶点相连的所有边的信息。

**代码示例：**

# 使用邻接矩阵表示图
graph = [[0, 1, 0, 0, 1],
         [1, 0, 1, 0, 0],
         [0, 1, 0, 1, 0],
         [0, 0, 1, 0, 1],
         [1, 0, 0, 1, 0]]

# 使用邻接表表示图
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D'],
    'C': ['A', 'D'],
    'D': ['B', 'C', 'E'],
    'E': ['D']
}

#### 2.1.2 图的遍历算法

图的遍历算法用于访问图中的所有顶点。有两种常见的遍历算法：

* **深度优先搜索（DFS）：**从一个顶点开始，沿着一条路径向下遍历，直到到达一个死胡同。然后回溯到最近未访问的顶点，继续遍历。
* **广度优先搜索（BFS）：**从一个顶点开始，访问所有相邻顶点，然后再访问这些顶点的相邻顶点，以此类推。

**代码示例：**

# 深度优先搜索
def dfs(graph, start):
    visited = set()
    stack = [start]

    while stack:
        vertex = stack.pop()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    stack.append(neighbor)

# 广度优先搜索
def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = [start]

    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    queue.append(neighbor)

### 2.2 路径规划算法

路径规划算法用于在图中找到从一个顶点到另一个顶点的最优路径。有四种常见的路径规划算法：

#### 2.2.1 广度优先搜索（BFS）

BFS是一种贪婪算法，它优先探索离起始顶点最近的路径。它使用队列数据结构来存储要访问的顶点，并逐层扩展路径。

**代码示例：**

def bfs_path(graph, start, end):
    queue = [(start, [start])]
    visited = set()

    while queue:
        (vertex, path) = queue.pop(0)
        if vertex == end:
            return path
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    queue.append((neighbor, path + [neighbor]))

    return None

#### 2.2.2 深度优先搜索（DFS）

DFS是一种回溯算法，它优先探索一条路径直到找到一个死胡同。它使用栈数据结构来存储要访问的顶点，并逐层回溯路径。

**代码示例：**

def dfs_path(graph, start, end):
    stack = [(start, [start])]
    visited = set()

    while stack:
        (vertex, path) = stack.pop()
        if vertex == end:
            return path
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    stack.append((neighb