【进阶】游戏物理引擎基础

# 1. 游戏物理引擎概述**

物理引擎是游戏开发中不可或缺的组件，它负责模拟游戏中的物理交互，为游戏对象提供逼真的运动和碰撞行为。物理引擎通过复杂的算法和数学模型，将现实世界的物理定律应用于虚拟环境中，从而创造出令人信服的物理交互体验。

# 2. 物理引擎的理论基础**

**2.1 牛顿力学与物理模拟**

物理引擎的核心是牛顿力学定律，这些定律描述了物体在受力作用下的运动。

**2.1.1 运动定律**

牛顿第一运动定律（惯性定律）：物体在不受外力作用时，保持静止或匀速直线运动。

牛顿第二运动定律（加速度定律）：物体受到的合力等于其质量与加速度的乘积，即 F = ma。

牛顿第三运动定律（作用力与反作用力定律）：每一个作用力都对应一个大小相等、方向相反的反作用力。

**2.1.2 力与加速度**

在物理模拟中，力是改变物体运动状态的因素。加速度是物体速度随时间变化的速率，由牛顿第二运动定律决定。

# 计算物体加速度
def calculate_acceleration(force, mass):
    """
    计算物体加速度

    参数：
        force (float): 作用在物体上的力（牛顿）
        mass (float): 物体的质量（千克）

    返回：
        float: 物体的加速度（米/秒^2）
    """
    return force / mass

**2.2 碰撞检测与响应**

碰撞检测是确定两个或多个物体是否相交的过程，碰撞响应是计算物体碰撞后的行为。

**2.2.1 碰撞检测算法**

常用的碰撞检测算法包括：

- **包围盒检测：**使用包围盒（如球体或AABB）来近似物体形状，进行快速碰撞检测。
- **分离轴定理：**将物体投影到各个轴上，如果投影不重叠，则物体不碰撞。
- **网格相交检测：**使用三角形网格来表示物体，计算网格之间的相交区域。

**2.2.2 碰撞响应模型**

碰撞响应模型用于计算物体碰撞后的速度和位置变化。常见的模型包括：

- **弹性碰撞：**物体碰撞后反弹，动能守恒。
- **非弹性碰撞：**物体碰撞后粘连在一起，动能损失。
- **摩擦力：**物体碰撞后产生摩擦力，阻碍物体运动。

# 计算弹性碰撞后的速度
def calculate_elastic_collision_velocity(v1, m1, v2, m2):
    """
    计算弹性碰撞后的速度

    参数：
        v1 (float): 物体1的初始速度（米/秒）
        m1 (float): 物体1的质量（千克）
        v2 (float): 物体2的初始速度（米/秒）
        m2 (float): 物体2的质量（千克）

    返回：
        tuple(float, float): 物体1和物体2的碰撞后速度（米/秒）
    """
    v1_prime = (v1 * (m1 - m2) + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2)
    v2_prime = (v2 * (m2 - m1) + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2)
    return v1_prime, v2_prime

# 3. 物理引擎的实现技术

### 3.1 物理引擎的架构

物理引擎是一个复杂的系统，由多个组件组成。这些组件共同协作，以创建和维护一个逼真的物理模拟。物理引擎架构通常包括以下主要组件：

- **物理模拟器：**负责执行物理计算并更新物理对象的状态。它使用牛顿力学定律来计算物体的运动、碰撞和力。
- **场景图：**表示游戏世界中所有物理对象的层次结构。它用于组织和管理物理对象，并提供快速查找和访问它们的方法。

### 3.2 物理引擎的优化

为了在实时游戏中实现高性能，物理引擎必须经过优化。有几种技术可以用于优化物理引擎，包括：

- **空间分区技术：**将物理世界划分为较小的区域，以便仅对特定区域内的对象进行物理计算。这可以大大减少物理模拟的计算成本。
- **时间步长优化：**调整物理模拟中使用的步长大小。较大的步长可以提高性能，但会降低模拟的准确性。较小的步长可以提高准确性，但会降低性能。

**代码块：**

class PhysicsEngine:
    def __init__(self, world_size):