【进阶】实现基本的物理效果

# 1. **2.1 牛顿运动定律**

牛顿运动定律是物理引擎中刚体动力学的基础。它们描述了力、质量和运动之间的关系。

* **第一定律（惯性定律）：**当物体不受外力作用时，它将保持静止或匀速直线运动。
* **第二定律（加速度定律）：**物体受到的合力等于其质量乘以加速度（F = ma）。
* **第三定律（作用力与反作用力定律）：**对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

# 2. 刚体动力学

刚体动力学是物理引擎中一个重要的模块，它描述了刚体的运动和相互作用。刚体是一个质量分布在空间中且不变形的物体。刚体动力学在物理引擎中主要用于模拟角色、车辆和环境中的其他刚性物体。

### 2.1 牛顿运动定律

牛顿运动定律是刚体动力学的基础。它们描述了物体在受力作用下的运动。

* **第一定律（惯性定律）：**一个物体保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。
* **第二定律（加速度定律）：**作用在物体上的合力等于该物体质量与加速度的乘积。
* **第三定律（作用-反作用定律）：**对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

### 2.2 物体运动学

物体运动学描述了物体在空间和时间中的运动，而不考虑作用在物体上的力。

#### 2.2.1 位置、速度和加速度

* **位置：**物体的空间坐标。
* **速度：**物体位置随时间变化的速率。
* **加速度：**物体速度随时间变化的速率。

#### 2.2.2 线性和角速度

* **线性速度：**物体的平移速度，即物体在空间中移动的速度。
* **角速度：**物体的旋转速度，即物体绕其旋转轴旋转的速度。

### 2.3 碰撞检测

碰撞检测是物理引擎中的一项关键任务，它确定了物体何时发生碰撞。碰撞检测算法通常基于以下步骤：

#### 2.3.1 碰撞类型和检测算法

* **边界碰撞：**物体与环境边界（例如墙壁、地板）的碰撞。
* **物体碰撞：**两个或多个物体的碰撞。

常用的碰撞检测算法包括：

* **包围盒：**使用包围盒（例如球体或立方体）来近似物体的形状，并检查包围盒之间的重叠。
* **分离轴定理：**确定物体是否沿任何轴线分离，如果物体在所有轴线上都分离，则不会发生碰撞。
* **GJK算法：**一种基于Minkowski和的算法，可以检测复杂形状的碰撞。

#### 2.3.2 碰撞响应

一旦检测到碰撞，物理引擎需要计算碰撞响应。碰撞响应包括：

* **碰撞点：**物体碰撞的位置。
* **碰撞法线：**碰撞点处的法线向量。
* **碰撞冲量：**碰撞产生的力。

物理引擎使用碰撞响应来计算物体碰撞后的运动状态，包括速度和位置的变化。

# 3.1 流体属性和方程

#### 3.1.1 密度、粘度和压力

流体是由微小粒子组成的，这些粒子可以自由移动和变形。流体的三个基本属性是密度、粘度和压力。

* **密度**表示单位体积流体的质量。它影响流体的惯性，即抵抗运动的变化。
* **粘度**表示流体抵抗流动的能力。高粘度流体流动缓慢，而低粘度流体流动容易。
* **压力**表示作用在流体上的力，单位面积。它反映了流体内部粒子的碰撞频率和强度。

#### 3.1.2 纳维-斯托克斯方程

纳维-斯托克斯方程是一组偏微分方程