线性回归进阶指南：特征工程与模型调优，提升预测精度

# 1. 线性回归理论基础**

线性回归是一种用于预测连续型目标变量的监督学习算法。它基于假设目标变量与输入特征之间存在线性关系。

线性回归模型的方程为：

y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn

其中：

* y 是目标变量
* x1, x2, ..., xn 是输入特征
* b0 是截距
* b1, b2, ..., bn 是特征系数

线性回归模型通过最小化预测值和实际值之间的误差来学习特征系数。常用的误差度量包括均方误差 (MSE) 和平均绝对误差 (MAE)。

# 2. 特征工程实践

特征工程是机器学习中至关重要的一步，它可以显著提高模型的预测精度。本章将深入探讨特征工程的实践，包括特征选择、降维、特征转换和归一化。

### 2.1 特征选择与降维

特征选择和降维是减少特征数量并提高模型性能的关键技术。

#### 2.1.1 过滤式特征选择

过滤式特征选择根据特征本身的统计信息来选择特征。常用的方法包括：

- **方差过滤：**选择方差较大的特征，因为它们包含更多信息。
- **卡方检验：**计算特征与目标变量之间的卡方统计量，选择具有较高卡方值的特征。
- **互信息：**衡量特征与目标变量之间的信息相关性，选择互信息较大的特征。

#### 2.1.2 包裹式特征选择

包裹式特征选择将特征选择过程与模型训练相结合。它迭代地选择特征子集，并评估子集对模型性能的影响。常用的方法包括：

- **向前选择：**从一个空特征子集开始，逐步添加特征，直到模型性能不再提高。
- **向后选择：**从所有特征开始，逐步删除特征，直到模型性能不再下降。
- **递归特征消除：**使用模型训练来计算每个特征的重要性，然后迭代地删除重要性较低的特征。

#### 2.1.3 降维技术

降维技术可以减少特征数量，同时保留重要信息。常用的方法包括：

- **主成分分析（PCA）：**通过线性变换将数据投影到低维空间，保留最大方差。
- **奇异值分解（SVD）：**与PCA类似，但适用于非正交数据。
- **线性判别分析（LDA）：**将数据投影到低维空间，最大化类间差异。

### 2.2 特征转换与归一化

特征转换和归一化可以提高特征的分布和可比性。

#### 2.2.1 特征转换方法

特征转换可以改变特征的分布或表示形式。常用的方法包括：

- **对数转换：**将正值特征转换为对数形式，以减轻偏度。
- **指数转换：**将非负值特征转换为指数形式，以增加正态性。
- **二值化：**将分类特征转换为二进制值。

#### 2.2.2 特征归一化方法

特征归一化可以将特征值缩放到统一的范围。常用的方法包括：

- **最小-最大归一化：**将特征值映射到[0, 1]区间。
- **标准化：**将特征值减去均值并除以标准差，得到均值为0、标准差为1