房价预测的艺术：线性回归实战案例，助你投资决策

# 1. 房价预测的理论基础**

房价预测是房地产行业中至关重要的任务，它可以为投资者、购房者和政策制定者提供决策支持。房价预测的理论基础主要包括统计学和机器学习方法。

统计学方法，如线性回归，通过建立房价与影响因素之间的关系来预测房价。线性回归模型假设房价与影响因素呈线性关系，并通过最小二乘法估计模型参数。

机器学习方法，如神经网络和决策树，则不需要假设房价与影响因素之间的关系，而是通过学习数据中的模式和规律来预测房价。这些方法可以处理非线性关系和复杂数据，在某些情况下可以比统计学方法获得更高的预测精度。

# 2. 线性回归建模**

**2.1 线性回归原理**

**2.1.1 回归线方程**

线性回归是一种统计模型，用于预测一个连续变量（因变量）与一个或多个自变量（自变量）之间的线性关系。线性回归线方程表示为：

y = mx + b

其中：

* `y` 是因变量
* `x` 是自变量
* `m` 是回归系数，表示自变量单位变化对因变量的影响
* `b` 是截距，表示当自变量为 0 时因变量的值

**2.1.2 最小二乘法**

最小二乘法是一种用于估计回归系数 `m` 和截距 `b` 的方法。它通过最小化残差平方和来找到最佳拟合线，残差平方和是预测值与实际值之间的差值的平方和。

**2.2 线性回归模型评估**

**2.2.1 拟合优度**

拟合优度衡量线性回归模型预测因变量的准确性。常用指标包括：

* **决定系数 (R²)：**表示模型解释因变量变异的百分比。
* **均方误差 (MSE)：**预测值与实际值之间的平均平方差。
* **均方根误差 (RMSE)：**MSE 的平方根，表示预测误差的平均大小。

**2.2.2 残差分析**

残差分析用于检查模型的假设是否得到满足，并识别潜在的异常值。残差是预测值与实际值之间的差值。残差分析包括：

* **正态性检验：**检查残差是否服从正态分布。
* **独立性检验：**检查残差是否相互独立。
* **恒方差性检验：**检查残差的方差是否恒定。

**代码示例：**

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 加载数据
data = pd.read_csv('house_prices.csv')

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 拟合模型
model.fit(data[['sqft']], data['price'])

# 评估模型
print('拟合优度：', model.score(data[['sqft']], data['price']))
print('均方误差：', np.mean((model.predict(data[['sqft']]) - data['price']) ** 2))
print('均方根误差：', np.sqrt(np.mean((model.predict(data[['sqft']]) - data['price']) ** 2)))

# 残差分析
residuals = model.predict(data[['sqft']]) - data['price']
print('正态性检验：', scipy.stats.shapiro(residuals))
print('独立性检验：', scipy.stats.durbin_watson(residuals))
print('恒方差性检验：', statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan(residuals, data[['sqft']]))

**逻辑分析：**

* `LinearRegression()` 创建一个线性回归模型。
* `fit()` 方法用训练数据拟合模型，并估计回归系数和截距。
* `sco