Python非监督学习：聚类、降维的算法与技巧

# 1. Python非监督学习概述**

非监督学习是一种机器学习技术，它从未标记的数据中发现隐藏的模式和结构。与监督学习不同，非监督学习不需要标记的数据集，而是通过算法自动识别数据中的模式。

非监督学习的常见应用包括：

* 聚类：将数据点分组到相似的组中。
* 降维：将高维数据投影到较低维度的空间中，以进行可视化和分析。
* 异常值检测：识别数据集中与其他数据点明显不同的点。

# 2. 聚类算法与应用

聚类算法是无监督学习中的基本技术，用于将数据点分组到称为簇的相似组中。聚类算法广泛应用于数据挖掘、客户细分、图像处理和文本分析等领域。本章将介绍三种常用的聚类算法：K-Means聚类、层次聚类和DBSCAN聚类。

### 2.1 K-Means聚类

#### 2.1.1 K-Means算法原理

K-Means聚类是一种基于质心的聚类算法。它通过迭代地将数据点分配到K个簇中来工作，其中K是预先指定的簇数。算法的步骤如下：

1. **随机初始化K个质心：**从数据集中随机选择K个数据点作为初始质心。
2. **分配数据点到质心：**计算每个数据点到每个质心的距离，并将数据点分配到距离最近的质心所在的簇中。
3. **更新质心：**重新计算每个簇中所有数据点的平均值，并将其作为新的质心。
4. **重复步骤2和3：**重复步骤2和3，直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。

#### 2.1.2 K-Means算法的应用场景

K-Means聚类适用于数据点分布紧凑、簇之间界限清晰的数据集。它常用于以下场景：

- **客户细分：**将客户根据他们的购买行为、人口统计信息或其他特征进行分组。
- **图像分割：**将图像中的像素聚类到不同的区域或对象中。
- **文本聚类：**将文本文档聚类到具有相似主题或风格的组中。

### 2.2 层次聚类

#### 2.2.1 层次聚类算法原理

层次聚类是一种自底向上的聚类算法。它通过逐步合并数据点或簇来构建一个层次结构，称为树状图。算法的步骤如下：

1. **初始化：**将每个数据点视为一个单独的簇。
2. **计算相似性：**计算每个数据点或簇之间的相似性或距离。
3. **合并相似的数据点或簇：**将相似性最高的两个数据点或簇合并到一个新的簇中。
4. **更新相似性：**重新计算新簇与其他数据点或簇之间的相似性。
5. **重复步骤2-4：**重复步骤2-4，直到所有数据点或簇都合并到一个簇中。

#### 2.2.2 层次聚类算法的应用场景

层次聚类适用于数据点分布不规则或簇之间界限不清晰的数据集。它常用于以下场景：

- **探索性数据分析：**识别数据集中潜在的模式和结构。
- **生物信息学：**将基因或蛋白质序列聚类到具有相似功能或进化关系的组中。
- **社会网络分析：**将用户或群组聚类到具有相似兴趣或行为的社区中。

### 2.3 DBSCAN聚类

#### 2.3.1 DBSCAN算法原理

DBSCAN（基于密度的空间聚类应用噪声）是一种基于密度的聚类算法。它通过识别数据集中具有高密度的区域来形成簇。算法的步骤如下：

1. **定义参数：**指定两个参数：ε（邻域半径）和minPts（最小点数）。
2. **查找核心点：**对于每个数据点，计算其ε邻域内的数据点数。如果点数大于或等于minPts，则该数据点为核心点。
3. **扩展簇：**从每个核心点开始，递归地将核心点ε邻域内的所有数据点添加到簇中。
4. **处理边界点：**如果一个数据点不是核心点，但它位于一个核心点的ε邻域内，则该数据点为边界点。边界点被分配到最近的核心点所在的簇中。
5. **识别噪声点：**如果一个数据点既不是核心点也不是边界点，则该数据点为噪声点。

#### 2.3.2 DBSCAN算法的应用场景

DBSCAN聚类适用于数据点分布不规则、簇形状复杂或包含噪声的数据集。它常用于以下场景：

- **图像处理：**将图像中的像素聚类到不同的对象或区域中。
- **地理空间分析：**将地理数据点聚类到具有相似特征或空间关系的组中。
- **异常值检测：**识别数据集中与其他数据点明显不同的数据点。

# 3. 降维算法与应用**

降维算法是将高维数据映射到低维空间的技术，其目的是在降低数据维度的同时保留其重要特征。在非监督学习中，降维算法用于数据可视化、特征选择和数据压缩。

**3.1 主成分分析（PCA）**

**3.1.1 PCA算法原理**

PCA是一种线性降维算法，它通过找到数据中方差最大的方向来将数据投影到低维空间。具体来说，PCA计算协方差矩阵的特征值和特征向量，并选择具有最大特征值的特征向量作为新的基向量。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# 创建数据
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8