norm函数在统计推断中的作用：从样本推断总体，掌握统计推断利器

# 1. 统计推断概览

统计推断是统计学中重要的分支，它允许我们从样本数据中对总体进行推断。统计推断的目的是根据有限的样本信息，对总体分布进行推断，并做出有关总体参数的决策。

统计推断的基本原理是：样本数据是总体分布的一个代表性子集，通过对样本数据的分析，我们可以了解总体分布的性质。统计推断的方法主要包括置信区间估计和假设检验。置信区间估计用于估计总体参数的范围，而假设检验用于检验有关总体参数的假设。

# 2. 正态分布和抽样分布

### 2.1 正态分布及其性质

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

* μ 为正态分布的均值
* σ 为正态分布的标准差

正态分布具有以下性质：

* **对称性：**正态分布的概率密度函数关于均值 μ 对称。
* **钟形曲线：**正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，其峰值位于均值处。
* **渐近性：**正态分布的尾部渐近于零。
* **中心极限定理：**当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。

### 2.2 抽样分布的概念和中心极限定理

**抽样分布**是指从总体中反复抽取样本，并计算每个样本的某个统计量（例如均值、方差）所形成的概率分布。

**中心极限定理**指出，当样本量足够大时，抽样分布的形状近似于正态分布，无论总体分布的形状如何。中心极限定理对于统计推断至关重要，因为它允许我们使用正态分布来近似抽样分布，从而推断总体的参数。

**中心极限定理的条件：**

* 样本量足够大（通常认为 n > 30）
* 样本是从总体中随机抽取的
* 总体分布的形状不影响抽样分布的正态性

**中心极限定理的应用：**

中心极限定理广泛应用于统计推断中，例如：

* 置信区间估计
* 假设检验
* 参数检验

# 3. norm函数在统计推断中的应用

### 3.1 置信区间估计

#### 3.1.1 置信区间的概念和计算方法

置信区间是用来估计一个未知参数的真实值的一个区间。它基于抽样数据，并具有一个置信水平，表示该区间包含真实值的概率。

置信区间的计算方法取决于所估计的参数类型。对于正态分布，置信区间可以使用正态分布的概率密度函数来计算。

给定一个样本均值 `x̄` 和样本标准差 `s`，对于置信水平为 `1 - α` 的正态分布置信区间为：

x̄ ± z * (s / √n)

其中：

* `z` 是标准正态分布的临界值，对应于置信水平 `1 - α`
* `n` 是样本大小

#### 3.1.2 norm函数在置信区间估计中的应用

norm函数可以用来计算置信区间的临界值 `z`。norm函数的基本语法为：

norm(x, mean, sd, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中：

*