综合案例：栈在计算机科学中的无处不在

# 1.1 栈的初始化和元素入栈

栈的初始化操作是指创建一个空栈，通常使用一个数组或链表来存储栈中的元素。初始化时，栈顶指针指向数组或链表的起始位置，表示栈为空。

元素入栈操作是指将一个元素压入栈中。入栈操作需要提供一个待入栈的元素作为参数。入栈操作首先判断栈是否已满，如果已满，则抛出栈溢出异常。否则，将待入栈元素存储在栈顶位置，并更新栈顶指针指向下一个位置。

def push(self, element):
    if self.is_full():
        raise IndexError("Stack is full")
    self.stack[self.top] = element
    self.top += 1

# 2. 栈在数据结构中的应用

栈是一种基本的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。它是一种遵循后进先出（LIFO）原则的线性数据结构。在本章节中，我们将探讨栈在数据结构中的两种主要应用：表达式求值和算法实现。

### 2.1 栈的基本操作和实现

#### 2.1.1 栈的初始化和元素入栈

栈的初始化是一个简单的过程，它创建一个空栈并分配必要的内存空间。入栈操作将元素添加到栈的顶部。

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

**代码逻辑分析：**

* `__init__` 方法创建一个空列表 `self.items` 来存储栈中的元素。
* `push` 方法将元素 `item` 添加到 `self.items` 列表的末尾，从而实现入栈操作。

#### 2.1.2 元素出栈和栈的判空

出栈操作从栈的顶部移除并返回元素。判空操作检查栈是否为空。

class Stack:
    ...

    def pop(self):
        if not self.is_empty():
            return self.items.pop()
        else:
            raise IndexError("Cannot pop from an empty stack")

    def is_empty(self):
        return len(self.items) == 0

**代码逻辑分析：**

* `pop` 方法首先检查栈是否为空。如果为空，它会引发 `IndexError` 异常。否则，它会从 `self.items` 列表中移除并返回最后一个元素。
* `is_empty` 方法检查 `self.items` 列表的长度是否为 0。如果为 0，则栈为空，否则不为空。

### 2.2 栈在表达式求值中的应用

栈在表达式求值中扮演着重要的角色，特别是对于后缀表达式和中缀表达式的求值。

#### 2.2.1 后缀表达式求值

后缀表达式（也称为逆波兰表示法）是一种没有括号的表达式，其中操作符位于操作数之后。栈可以用来高效地求值后缀表达式。

def evaluate_postfix(expression):
    stack = Stack()
    for token in expression.split():
        if token.isdigit():
            stack.push(int(token))
        else:
            op1 = stack.pop()
            op2 = stack.pop()
            result = do_operation(op1, op2, token)
            stack.push(result)
    return stack.pop()

**代码逻辑分析：**

* 该函数将后缀表达式分割成标记，并遍历每个标记。
* 如果标记是数字，则将其作为整数推入栈中。
* 如果标记是操作符，则从栈中弹出两个操作数，执行操作，并将结果推入栈中。
* 函数最后返回栈中的结果。

#### 2.2.