使用栈实现括号匹配算法详解

# 1. 栈的基本概念和操作

栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的数据结构。它类似于一摞盘子，后放的盘子先取。栈的两个基本操作是入栈（push）和出栈（pop）。

入栈操作将元素添加到栈顶，而栈顶是指栈中最后一个元素。出栈操作从栈顶移除元素。栈的特性使其非常适合用于处理括号匹配、表达式求值和递归算法等问题。

# 2. 栈在括号匹配算法中的应用

栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它在括号匹配算法中扮演着至关重要的角色。括号匹配算法用于验证字符串中括号是否成对出现，即左括号与右括号相对应。

### 2.1 栈的初始化和入栈操作

栈的初始化涉及创建并分配一个存储元素的内存区域。在括号匹配算法中，栈用于存储左括号。

def init_stack():
    """初始化栈"""
    stack = []
    return stack

入栈操作将元素添加到栈顶。在括号匹配算法中，当遇到左括号时，将其压入栈中。

def push(stack, element):
    """入栈操作"""
    stack.append(element)

### 2.2 栈的出栈操作和匹配规则

出栈操作从栈顶移除元素。在括号匹配算法中，当遇到右括号时，需要检查栈顶元素是否与之匹配。如果匹配，则弹出栈顶元素；否则，匹配失败。

def pop(stack):
    """出栈操作"""
    if not stack:
        return None
    return stack.pop()

匹配规则如下：

* 圆括号：'(' 和 ')'
* 方括号：'[' 和 ']'
* 花括号：'{' 和 '}'

### 2.3 匹配算法的实现流程

括号匹配算法的实现流程如下：

1. 初始化栈
2. 遍历字符串中的每个字符
3. 如果遇到左括号，则将其压入栈中
4. 如果遇到右括号，则尝试从栈顶弹出元素
5. 如果弹出元素与右括号匹配，则继续处理；否则，匹配失败
6. 遍历完成后，如果栈为空，则匹配成功；否则，匹配失败

def is_matched(string):
    """括号匹配算法"""
    stack = init_stack()
    for char in string:
        if char in '([{':
            push(stack, char)
        elif char in ')]}':
            top = pop(stack)
            if (char == ')' and top != '(') or (char == ']' and top != '[') or (char == '}' and top != '{'):
                return False
    return not stack

# 3.1 括号匹配算法的代码实现

def is_valid(s: str) -> bool:
    """
    判断给定的字符串 s 中的括号是否匹配。

    Args:
        s (str): 输入的字符串，可能包含括号 '(', ')', '[', ']', '{', '}'。

    Returns:
        bool: 如果括号匹配，返回 True；否则，返回 False。
    """
    stack = []
    brackets = {')': '(', '}': '{', ']': '['}
    for char in s:
        if char in brackets.values():
            stack.append(char)
        elif char in brackets.keys():
            if not stack or stack.pop() != brackets[char]:
                return False
        else:
            return False
    return not stack

**代码逻辑逐行解读：**

1. 初始化一个空栈 `stack`，用于存储左括号。
2. 创建一个字典 `brackets`，其中键为右括号，值为对应的左括号。
3. 遍历字符串 `s` 中的每个字符 `char`：
- 如果 `char` 是左括号，将其压入栈中。
- 如果 `char` 是右括号，则检查栈是否为空，并弹出栈顶元素。如果弹出元素与 `char` 对应的左括号不匹配，则返回 `False`。
- 如果 `char` 不是括号，则返回 `False`。
4. 如果遍历结束后栈为空，则说明所有括号都匹配，返回 `True`；否则，返回 `False`。

**参数说明：**

* `s`: 输入的字符串，可能包含括号 '(', ')', '[', ']', '{', '}'。

**返回值：**

* `bool`: 如果括号匹配，返回 `True`；否则，返回 `False`。

# 4.1 栈在表达式求值中的应用

栈在表达式求值中扮演着至关重要的角色，它可以有效地处理中缀表达式和后缀表达式的求值。

### 中缀表达式求值

中缀表达式是常见的数学表达式形式，其中操作符位于两个操作数之间，如 `1 + 2 * 3`。使用栈求值中缀表达式需要遵循以下步骤：

1. **初始化栈：**创建一个空栈。
2. **扫描表达式：**从左到右扫描表达式。
3. **遇到操作数