【实战演练】实现一个简单的推荐系统

# 1. 推荐系统的基本概念**

推荐系统是一种信息过滤系统，旨在为用户提供个性化的内容或物品推荐。它通过分析用户过去的行为和偏好，预测他们可能感兴趣的未来项目。推荐系统广泛应用于各种领域，包括电子商务、新闻、音乐和视频流媒体。

推荐系统的核心思想是协同过滤，它基于这样的假设：具有相似行为或偏好的用户也会对相似的物品感兴趣。协同过滤算法通过计算用户之间的相似性，然后利用这些相似性来预测用户对未评级物品的偏好。

# 2. 协同过滤算法

协同过滤算法是推荐系统中广泛应用的一种算法，它基于用户或物品之间的相似性来预测用户对物品的偏好。协同过滤算法主要分为两类：基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。

### 2.1 基于用户的协同过滤

基于用户的协同过滤算法通过计算用户之间的相似性，将具有相似偏好的用户分组，并根据组内其他用户的偏好来预测目标用户的偏好。

#### 2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种衡量两个用户之间相似性的度量，它计算两个用户对所有物品的评分向量的余弦值。余弦相似度范围为[-1, 1]，其中1表示两个用户完全相似，-1表示两个用户完全不相似。

import numpy as np

def cosine_similarity(user1, user2):
  """计算两个用户之间的余弦相似度。

  Args:
    user1: 用户1的评分向量。
    user2: 用户2的评分向量。

  Returns:
    两个用户之间的余弦相似度。
  """

  # 计算两个用户对所有物品的评分向量的余弦值。
  similarity = np.dot(user1, user2) / (np.linalg.norm(user1) * np.linalg.norm(user2))

  return similarity

#### 2.1.2 皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数也是一种衡量两个用户之间相似性的度量，它计算两个用户对所有物品的评分之间的相关性。皮尔逊相关系数范围为[-1, 1]，其中1表示两个用户完全相关，-1表示两个用户完全不相关。

import scipy.stats

def pearson_correlation(user1, user2):
  """计算两个用户之间的皮尔逊相关系数。

  Args:
    user1: 用户1的评分向量。
    user2: 用户2的评分向量。

  Returns:
    两个用户之间的皮尔逊相关系数。
  """

  # 计算两个用户对所有物品的评分之间的相关性。
  correlation = scipy.stats.pearsonr(user1, user2)[0]

  return correlation

### 2.2 基于物品的协同过滤

基于物品的协同过滤算法通过计算物品之间的相似性，将具有相似特征的物品分组，并根据组内其他物品的偏好来预测用户对目标物品的偏好。

#### 2.2.1 余弦相似度

与基于用户的协同过滤中的余弦相似度类似，基于物品的协同过滤中的余弦相似度也用于计算两个物品之间的相似性。它计算两个物品对所有用户的评分向量的余弦值。

import numpy as np

def cosine_similarity(item1, item2):
  """计算两个物品之间的余弦相似度。

  Args:
    item1: 物品1的评分向量。
    item2: 物品2的评分向量。

  Returns:
    两个物品之间的余弦相似度。
  """

  # 计算两个物品对所有用户的评分向量的余弦值。
  similarity = np.dot(item1, item2) / (np.linalg.norm(item1) * np.linalg.norm(item2))

  return similarity

#### 2.2.2 Jaccard相似度

Jaccard相似度是一种衡量两个物品之间相似性的度量，它计算两个物品共同评分的用户数量与两个物品评分的用户数量之比。Jaccard相似度范围为[0, 1]，其中1表示两个物品完全相同，0表示两个物品完全不相同。

def jaccard_similarity(item1, item2):
  """计算两个物品之间的Jaccard相似度。

  Args:
    item1: 物品1的评分向量。