高精度快速计算：基本初等函数的幂级数算法优化

本文主要探讨了基于幂级数展开的高精度快速计算方法在基本初等函数中的应用。作者商妮娜和秦惠增针对2015年的《数值计算与计算机应用》杂志，提出了一个创新的算法框架，着重于处理与自然数或复数相关的初等函数，如指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。幂级数展开在此研究中发挥了关键作用，因为它允许将这些函数表示为无限项的求和，从而提供了理论上无限的精度。 对于那些泰勒级数展开系数可以明确表示的函数，如正弦、余弦和阶乘，文章设计了一种快速算法，使得在实际计算中可以高效地计算这些函数的高精度值。而对于那些系数依赖于黎曼ζ函数和调和级数的函数，例如Barnes G函数和Lambert W函数，虽然展开形式更为复杂，但通过巧妙利用数论和特殊函数的知识，作者也提供了一种有效的方法来加速计算过程。 该算法的优点在于编程简便，易于实现，能够形成一个完整的初等函数计算体系。它不仅适用于实数域，还扩展到了复数域，这对于许多科学计算和工程应用至关重要。作者强调了幂级数展开法在提高计算精度和速度方面的重要性，并通过实际软件测试验证了算法的有效性和性能，结果显示在计算精度和效率上表现良好。 总结来说，这篇研究论文深入研究了基本初等函数的高精度快速计算方法，特别是在幂级数展开的理论与实践结合上，为数值计算领域提供了新的计算策略和技术手段，对于提升计算效率和精度具有显著意义。