假设检验：判断样本与总体参数差异

"假设检验是统计学中用于评估数据是否支持某一特定假设的工具。它通常涉及两个对立的假设：原假设（H0）和备选假设（H1）。原假设通常是默认的情况，比如在上述例子中，干电池的平均寿命被假设为200小时。备选假设则提供了与原假设相反的可能，如电池平均寿命不是200小时。在实际工作中，我们通常倾向于维持原假设，除非有足够的证据表明应该否定它。 在进行假设检验时，我们需要一个样本，如干电池寿命的数据，来评估总体参数。例如，在电池的例子中，样本数据用来测试平均寿命是否等于200小时。如果样本数据与原假设相差甚远，我们将拒绝原假设；如果样本数据与原假设接近，我们则接受或无法拒绝原假设。 在处理正态分布的参数，如均值时，我们通常使用样本均值作为估计量。例如，如果样本均值显著偏离200小时，这可能表明总体的平均寿命并非200小时。然而，确定这个“显著性”的程度需要设定一个界限，这个界限通常基于显著性水平，如0.05或0.01。当样本均值与原假设值的差距超过这个界限时，我们会说存在显著差异，从而拒绝原假设。 在假设检验中，我们并不直接证明原假设是错误的，而是寻找足够的证据来否定它。在这个过程中，我们可能会犯两种错误：第一类错误（拒绝了实际上正确的H0）和第二类错误（接受了实际上错误的H0）。选择合适的检验统计量和显著性水平可以帮助我们平衡这两种错误的风险。 对于非参数假设检验，它不依赖于总体的具体分布形式，适用于未知分布或非正态分布的数据。在这些情况下，我们会使用不同的方法，如Mann-Whitney U检验或Kolmogorov-Smirnov检验等。 假设检验是统计决策的核心，它帮助我们在不确定性和有限数据的情况下，对总体参数或分布状态做出合理的推断。在实际应用中，假设检验广泛应用于质量控制、医学研究、社会科学等领域，帮助我们依据样本信息对总体做出有统计学支持的结论。"