树和森林的存储结构：双亲、孩子与兄弟表示法

"数据结构课件：第6章 树和二叉树3树和森林.pptx" 在数据结构的学习中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它模拟了自然界中许多层次关系的问题。本课件主要讲解了树和二叉树的相关知识，包括树的基本概念、遍历方法、存储结构以及一些特殊的树如二叉树和线索二叉树，还有赫夫曼树及其应用。 首先，树的基本概念中，树是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。通常表示为一个有根的层次结构，每个节点都有零个或多个子节点，除了根节点之外，所有节点都有且仅有一个父节点。在树中，节点间的关系用边来表示，边的方向是从父节点指向子节点。 二叉树是特殊类型的树，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的遍历主要有三种方法：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根），这三种遍历方式在不同的场景中有不同的应用。 二叉树和线索二叉树的概念进一步深化了对树的理解。线索二叉树是在二叉链表的基础上增加线索，使得在任意节点上进行前驱和后继查找都能在O(1)的时间复杂度内完成。这通过在节点中添加指向其前驱和后继的线索指针实现。 在树的存储结构部分，本课件介绍了三种常见的存储方式： 1. 双亲表示法：每个节点包含一个指向其父节点的指针，查找节点的双亲可以在常量时间内完成，但寻找子节点需要遍历整个结构。 2. 孩子表示法：每个节点有多个指针域，指向其子节点。根据子节点数量的不同，可以有同构和异构两种形式，前者所有节点结构相同，后者根据实际度数调整，可能导致空间浪费。 3. 孩子兄弟表示法：将节点的所有子节点排列成一个单链表，子节点链表的头指针再组成一个新的线性表，存储空间利用率较高，查找也相对方便。 最后，赫夫曼树（又称最优二叉树）是一种带权路径长度最短的二叉树，广泛应用于数据压缩和优先队列等场景。构建赫夫曼树的过程通常涉及赫夫曼编码，这是一种变长编码，可以有效地减少数据存储或传输所需的位数。 通过深入理解这些概念和存储结构，学习者能够更好地掌握如何在实际问题中运用树和二叉树，为后续的算法设计和数据结构的学习打下坚实的基础。