探索素数判断方法：从朴素到优化

本文主要探讨了素数判断的多种方法，针对程序员和数学爱好者，作者Lw以轻松幽默的笔触介绍了三种不同的算法。首先，"朴素判断素数"方法是一种基础但效率较低的方式，通过循环检查2到n-1之间是否有能整除n的数，若存在则n为合数，否则为素数。这种方法的时间复杂度为O(n)，对于大数计算效率低下。 第二种方法是"改进的小学生做法"，即只检查2到n/2+1范围内的数，因为一个大于n的因子必然有一个小于或等于n/2的配对因子。这样将判断范围缩小，提高了效率，时间复杂度降低至O(sqrt(n))。 最后，"更聪明的小学生做法"进一步优化，利用数学性质，只需遍历到i*i不大于n的范围即可。这是因为如果n有大于其平方根的因子，那么这个因子必然还有一个小于它的因子，因此无需检查更大的数。这种方法进一步节省了计算时间，时间复杂度为O(sqrt(n))，是更高效的素数判断方法。 文中提到，虽然这些方法看似简单，但在处理大规模数据时，效率上的差异会变得显著。作者的经历也展示了在编程中面对挫折时，解决问题的决心可以激励完成看似艰难的任务。整个过程强调了算法优化在实际编程中的重要性，以及如何通过不断改进提高代码性能。