中缀表达式到后缀表达式的转换与计算

"该资源主要涉及的是表达式求值的问题，包括中缀表达式、后缀表达式和前缀表达式之间的转换以及计算。设计中使用数据结构栈来辅助完成这些任务，并要求实现一系列功能，如中缀转后缀、运算符优先级处理、后缀表达式求值等。此外，还需要考虑表达式的合法性检查和实数运算。" 在计算机科学中，表达式求值是编程语言解释器和编译器中的关键部分，用于计算数学和逻辑表达式的结果。中缀表达式是我们通常所见的运算形式，例如 `11+22*(7-4)/3`，其中运算符位于操作数之间。计算中缀表达式需要遵循运算符的优先级和括号规则。相比之下，后缀表达式（也称为逆波兰表示法）如 `22 7 4 - * 3 / 11 +` 和前缀表达式（也称为波兰表示法）如 `+ 11 / 22 - 7 4 3` 则简化了运算过程，因为它们不需要括号，且计算顺序明确。 后缀表达式求值时，运算符出现在其操作数之后，按照运算符出现的顺序进行计算。在实现时，可以使用一个栈来存储操作数，遇到运算符时，将其操作数从栈中弹出并执行相应的运算。例如，对于 `22 7 4 - * 3 / 11 +`，先将 `22` 和 `7` 压栈，然后遇到 `-` 运算符，弹出 `7` 和 `22` 执行减法，将结果压栈；接着处理 `*`，弹出两个数执行乘法，再将结果压栈，依此类推。 数据结构设计中，栈是一个重要的工具，用于存储表达式中的元素。栈的实现通常包括最大容量、元素数组和栈顶指针等属性。在C++中，可以使用自定义的栈类，包含栈的最大大小、存储元素的数组和指向栈顶的指针。 算法设计涵盖了多个方面，包括从键盘读取中缀表达式、中缀转后缀的算法、多位整数的运算、后缀表达式的求值、输出各种形式的表达式以及实数运算和合法性检查。读入中缀表达式时，需要忽略空格，并处理括号和运算符。中缀转后缀的算法通常涉及到运算符优先级表，通过遍历中缀表达式，遇到操作数则压栈，遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级，如果当前运算符优先级更高或相等，则将栈顶运算符弹出并添加到后缀表达式中。 对于后缀表达式的求值，遍历后缀表达式，将遇到的数字压栈，遇到运算符则弹出栈顶的两个数进行运算并将结果压栈，直到遍历完所有字符，此时栈顶的数字就是表达式的结果。 实数运算需要处理浮点数，这在算法设计中可能需要额外的步骤。而表达式的合法性检查则确保输入的中缀表达式符合语法规则，比如正确匹配的括号、有效的运算符和操作数等。 这个设计任务旨在理解和实现表达式求值的不同方法，这对于理解编译原理和解释器的内部工作原理至关重要。通过这个设计，可以学习到如何使用数据结构和算法解决实际的计算问题。