游戏编程中的射线-三角形相交检测算法

"射线和三角形的相交检测（ray triangle intersection test）" 射线与三角形的相交检测是计算机图形学中的基础算法，特别是在实时渲染和交互式应用中，例如游戏开发中的对象选择（拾取）或碰撞检测。这种测试能够确定一个从起点出发、沿特定方向延伸的射线是否穿过一个由三个顶点定义的三角形，并找出它们的交点。 在传统方法中，检测通常分为两步：首先检查射线是否与三角形所在的平面相交，然后再验证交点是否位于三角形内部。但这种方法需要额外计算平面方程，效率较低。相比之下，本文引用的“Fast, Minimum Storage Ray-Triangle Intersection”方法则更为高效，它避免了计算平面方程的过程。 射线的参数方程可以表示为 R = O + t * D，其中 O 是射线的起点，D 是射线的方向，t 是一个参数，表示从起点到任意点的距离。三角形的参数方程则由三个顶点 V0, V1, V2 及其相对权重 u, v 表示，满足 u + v ≤ 1 和 u, v ≥ 0 的条件。 要找到射线与三角形的交点，我们需要解以下线性方程组： 1. E1 * (O - V0) + E2 * (O - V0) = t * D 2. u * E1 + v * E2 = D 3. u + v = 1 这里的 E1 = V1 - V0 和 E2 = V2 - V0 是三角形的边向量。通过克莱姆法则（Cramer's Rule），我们可以求得 t, u, v 的值，具体计算涉及向量的混合积（也称为叉积），即计算 E1 × (D × E2) 来得到 t 的值，其他两个变量 u 和 v 同样可以通过类似的方式计算。 一旦解出 t, u, v 的值，我们还需要确保 t > 0 且 u, v 属于 [0, 1] 区间，因为负值的 t 表示射线起始于三角形的背面，而超出 [0, 1] 区间的 u, v 则意味着交点不在三角形内部。满足这些条件，就可以确认射线与三角形相交，并能计算出交点的位置。 实际编程实现时，这些计算通常会被优化以提高性能，比如使用早停策略（早停条件）来减少不必要的计算。此外，对于多个三角形构成的复杂几何体，可以采用批处理技术，一次性对多个三角形进行射线检测，进一步提升效率。 射线与三角形的相交检测是计算机图形学中的关键算法，它结合了线性代数和几何原理，通过巧妙的数学运算实现了高效的空间查询。在游戏引擎和其他实时图形应用中，这个算法被广泛使用，为用户提供流畅的交互体验。