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巴特沃斯低通滤波器的c语言实现

巴特沃斯

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用c 语言实现的巴特沃斯低通滤波器，输出结果与matlab仿真设计结果一直

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1.模拟滤波器的设计

   1.1 巴特沃斯滤波器的次数

    根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为

滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，

我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于 IIR 滤波器不

具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。

   在这里，N 是滤波器的次数，Ωc 是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单

调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计

参数相符合的次数 N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减

将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有

最后，可以解得次数 N 为

当然，这里的 N 只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。

   1.2 巴特沃斯滤波器的传递函数

    巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式

根据 S 解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当

N 为偶数的时候，

这里，使用了欧拉公式。同样的，

当 N 为奇数的时候，

同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为

上式所求得的极点，是在 s 平面内，在半径为 Ωc 的圆上等间距的点，其数量为 2N 个。为

了使得其 IIR 滤波器稳定，那么，只能选取极点在 S 平面左半平面的点。选定了稳定的极

点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。

   1.3 巴特沃斯滤波器的实现（C 语言）

     首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。

    

其对应的 C 语言程序为

[cpp]view plain copy

1. N=Ceil(0.5*(log10(pow(10,Stopband_attenuation/10)-1)/

2. log10(Stopband/Cotoff)));

    然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以

了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所

以，我们将其替换为三角函数，

这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为

[cpp]view plain copy

1. typedefstruct

2. {

3. doubleReal_part;

4. doubleImag_Part;

5. }COMPLEX;

6. 

7. 

8. COMPLEXpoles[N];

9. 

10. for(k=0;k<=((2*N)-1);k++)

11. {

12. if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N))<0)

13. {

14. poles[count].Real_part=-Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N));

15. 　　poles[count].Imag_Part=-Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N));

16. count++;

17. if(count==N)break;

18. }

19. }

   计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函数的计算了。传递的函数的计算，就像下

式一样

这里，为了得到模拟滤波器的系数，需要将分母乘开。很显然，这里的极点不一定是整数，

或者来说，这里的乘开需要做复数运算。其复数的乘法代码如下，

[cpp]view plain copy

1. intComplex_Multiple(COMPLEXa,COMPLEXb,

2. double*Res_Real,double*Res_Imag)

3. 

4. {

5. *(Res_Real)=(a.Real_part)*(b.Real_part)-(a.Imag_Part)*(b.I

mag_Part);

6. *(Res_Imag)=(a.Imag_Part)*(b.Real_part)+(a.Real_part)*(b.Im

ag_Part);

剩余19页未读，继续阅读

zhz280428938

2018-10-25

正好用到，巴特沃斯很不错

sinat_22649967

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