C语言之整数划分问题（递归法）实例代码_整数划分的递归实现算法 - CSDN文库

C语言之整数划分问题（递归法）

C实现整数划分问题

C语言整数划分问题递归法

163 浏览量更新于2023-03-16 评论 1 收藏 39KB PDF 举报

身份认证购VIP最低享 7 折!

领优惠券(最高得80元）

资源详情

资源评论

资源推荐

C语言之整数划分问题（递归法）实例代码语言之整数划分问题（递归法）实例代码

主要介绍了C语言之整数划分问题（递归法）实例代码的相关资料,需要的朋友可以参考下

C语言之整数划分问题（递归法）实例代码语言之整数划分问题（递归法）实例代码

整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个

正整数n写成如下形式：

n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数

为f(n,m);

例如但n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};

注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。

该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;

1.递归法：递归法：

根据n和m的关系，考虑以下几种情况：

(1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};

(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};

(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

(a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

(b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);

(4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);

(5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

(a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下

为f(n-m,m)

(b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);

因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);

综上所述：

f(n, m)= 1; (n=1 or m=1)

f(n,m) = f(n, n); (n<m)

1+ f(n, m-1); (n=m)

f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m)

#include<iostream>

using namespace std;

int equationCount(int n,int m)

{

if(n==1||m==1)

return 1;

else if(n<m)

return equationCount(n,n);

else if(n==m)

return 1+equationCount(n,n-1);

else

return equationCount(n,m-1)+equationCount(n-m,m);

本内容试读结束，登录后可阅读更多

下载后可阅读完整内容，剩余1页未读，立即下载

评论0

weixin_38691703

粉丝: 2
资源: 961

会员权益专享

图片转文字

全年可省5，000元立即开通

最新资源

资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！点击此处反馈