解决8602区间相交问题的贪心算法

"8602区间相交问题" 8602区间相交问题是一个典型的计算机科学中的算法问题，涉及到数据结构和算法设计。这个问题的目标是在给定的一组闭区间中，找到一个子集，使得这个子集中的所有区间两两不相交，并且删除的区间数量最少。相交在这里的定义是两个区间有重叠部分，但仅端点相同的情况不算相交。 问题描述指出，我们有n个闭区间，每个区间由两个整数端点定义。我们需要找到一种方法，通过移除最少数量的区间，使得剩余的区间两两不相交。这里的“闭区间”意味着它包括了端点的值。 解决这个问题的一种常见策略是采用贪心算法。首先，我们需要对这些区间按照它们的右端点进行排序。这样做的原因是，如果我们总是选择下一个右端点最大的区间，我们可以确保在当前已选择的不相交区间集合中添加这个新区间时，不会与任何已选区间产生相交。 代码中定义了一个名为`SB`的结构体，用于存储每个区间的起始点（`first`）和结束点（`last`）。结构体还重载了小于运算符，以便在排序时能根据结束点进行比较。接着，代码读入n个区间，并将它们存储在`sb`数组中，然后使用`sort`函数按结束点对区间进行排序。 在排序之后，我们初始化一个变量`s`为第一个区间的结束点，`rest`为保留的不相交区间数（初始为1），并遍历排序后的区间数组。如果当前遍历到的区间不与前一个区间相交（即它的开始点大于等于`s`），则说明它可以被添加到不相交区间集合中，并更新`s`为当前区间的结束点，同时`rest`加1。最后，输出`n-rest`作为需要删除的区间数。 这个例子中提供的C++代码实现了一个贪心算法来解决8602区间相交问题。虽然这种方法并不总是能得到最优解，但对于某些特定情况，如题目所示的活动安排问题，它通常能够得到正确答案。这个问题和经典的活动选择问题（Activity Selection Problem）相似，其中我们试图在不冲突的情况下安排最多的活动。在实际应用中，这种问题可以出现在日程调度、资源分配等多个领域。