A*算法详解：C++实现及曼哈顿距离启发式

A*算法是一种广泛应用在全局路径规划领域的算法，尤其在电子游戏、机器人导航和地图搜索等领域。本文档以C++代码的形式介绍了A*算法的基本原理和实现步骤。A*算法的核心思想是通过估计从起点到终点的最短路径来寻找最佳路径，它结合了实际代价（G值）和预估代价（H值）。 1. **A*算法的计算公式**: - G值（实际代价）：表示从起点到当前方格的实际移动代价，通常基于距离或者其他物理限制。 - H值（预估代价）：启发式函数，用于估计从当前方格到终点的最低代价。在这里，作者选择了曼哈顿距离公式，即两点间沿x轴和y轴的绝对差值之和，其中p是移动代价的权重。 2. **搜索过程**: - **开放列表（Openlist）**：存储待检查的可能路径，按照F值（G+H）进行排序，优先选择F值最小的节点进行扩展。 - **关闭列表（Closelist）**：已检查过的节点，不再考虑它们作为路径的一部分。 - 从起点A开始，将A加入Openlist。接着，依次从Openlist中选择F值最小的节点A1（例如，起点右边的方格，其F值为40）。 - 对于A1，先将其从Openlist移到Closelist。然后，检查与其相邻的方格，如遇到墙壁、河流或非法地形，跳过；对于已在Openlist中的邻居，比较通过A1到达它们的G值与直接到达的G值，如果通过A1的路径更优，则更新路径信息。 3. **循环迭代**: - 重复上述步骤，直到Openlist为空或者找到终点B。在每一步中，算法都会不断优化路径，确保找到从起点到终点的最短路径。 A*算法的关键在于启发式函数的选择，一个好的启发式函数可以大大提高搜索效率，减少不必要的探索。在本文档中，使用曼哈顿距离作为启发式函数，使得算法在解决像迷宫这样的二维空间问题时表现良好。随着学习的深入，可能还会探讨其他启发式函数，比如欧几里得距离或A*算法的变种，如IDA*，它更适合处理高维空间或存在多个终点的情况。通过编写C++代码实现，开发者可以更好地理解和掌握A*算法的精髓，并将其应用到实际项目中。