PI/PID控制的教学活动及调谐规则研究

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德教授有意识地使用PI/PID整定规则Alberto Leva，Alessandro Vittorio Papadopoulos米兰理工大学Dipartimento di Elettronica，Informazione eBioingegneria Piazza Leonardo Da Vinci，32 - 20133Milano，Italy（电子邮件：alberto. polimi.it，papadopoulos@elet.polimi.it）翻译后摘要：本文提出了一种教学活动有关使用PI/PID整定规则，也解决了如何实现一个知识渊博的选择最适合手头的特定问题的问题该活动旨在使学生了解上述规则的基本原理，从而了解这些规则是否适合受控过程的动态（不一定是物理）特征以及要实现的目标。最终目标是引导学生有意识地使用调优规则，使学生（也）将它们作为概念工具而不仅仅是食谱。关键词：PI/PID控制; PI/PID整定规则1. 介绍多年来，PI/PID定律一直是大多数控制应用的基础（Astrm和Hgglund，2006）。如今，越来越多的铰接式控制结构的出现改变了这一基本规律的作用例如，当在他的全体会议演讲中介绍论文（Hagglund，2012）时，作者建议将PID视为现代控制系统中的“殖民地中的蚂蚁”，我们可以将其解释和重新措辞为“局部操作的对象，但它们的作用得到证明-并且它们的操作质量在更高的系统级别上被因此，所考虑的PID是独立循环的主控制器或仅仅是蚂蚁，以方法学上合理的、结构化的和可再现的方式对其进行调谐的重要性是显而易见的;并且为此，基本工具是所谓的“PI/PID调谐规则”。事实上，以某种方式支持刚才所作的陈述，文献中可用的此类规则的数量是惊人的-Sive（O'Dwyer，2006）.然而，上面概述的PID的不断发展的作用要求相应地更有意识地使用所述规则。控制工程师不应把它们仅仅看作是只有这样的加深的知识才能允许他/她选择并正确地应用最适合当前问题的规则，并且最重要的是，以多个PID以有效协调的方式操作的方式使用调谐规则。2. 教育目标和活动概述所提出的活动的独特特点，从而这项工作的贡献，可以概括为以下两点。首先，从一开始就要注意区分调优规则和调优过程，因为后者比前者要多得多。稍有预见，相同的规则可能会导致非常不同的调整结果，例如，用于查找参数的方法从相同的测量过程输入/输出数据得到相同的过程模型结构。在作者第二，在以上观点的不止一种意义上的后果，学生们首先被引导去理解基本思想，然后才看到规则。这是为了培养一种更概念化的观点，正如所述的活动的一个具体目标，并在以下章节中解释。以下各节介绍了教学活动，报告了在极端综合的信息传达给学生。为了有足够的空间，我们决定将技术细节和示例限制在最低限度。这应该不会造成任何问题，因为读者可以很容易地补充所提供的参考资料，以及他/她的PID整定知识。3. 第一部分：调谐规则和调谐程序这部分活动的目的是让学生意识到调优规则在调优过程中的作用，为了澄清，如果不在后者的背景下，则不能针对给定的应用来判断（因此选择）前者。3.1 处理信息任何调优过程都是从某个过程描述开始的。这可以是严格意义上的模型，即，最常见的是传递函数M（s，θM）。它的结构通常是先验决定的，这取决于控制器的结构和过程动态的类型，该规则是针对人的。年龄（本文所述的活动中不考虑更先进的技术，允许它的参数（矢量θM）是根据对一个方便选择的激励的一些测量过 程响 应 在这 种 情况 下 ，我 们 讨论基 于模 型 的调 整（MBT），M（s，θM）为称为标称调谐模型（NTM）。所以从从过程描述的角度来看，MBT程序由以下实体限定© IFAC 25 10.3182/20130828-3-UK-2039.00052第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲26e−NTM的结构，或者等价地，θM的含义。例如，广泛使用的一阶加死区（FOPDT）结构对应于MBT具有提供NTM以验证调谐控制器的强大功能，但由于MBTsDMM（s，θM）=µM1+sTM，θM=[µMTM D M]′，（1）信息是在活动中使用最多（只有几个词花在整合模型上，不稳定的留给高级课程）。用于参数化非线性模型的响应，例如，当系统初始处于平衡状态时，受控变量y（t）对施加于控制信号u（t）从测量响应中获得θM例如，（1）可以从刚才提到的过程阶跃响应中参数化，归一化为单位阶跃1，以μM为渐近值，DM为达到该值的10%所需的时间，TM为从10%到90%所需的时间（这种想法存在许多变体，与刚才提到的百分比不同），· 利用切线方法，· 用面积的方法。或者，过程描述可以仅由一些特征值（例如，建立时间、过冲等）;在第二种情况下，我们讨论基于特性的调谐（CBT），θM可以解释为上述特性的矢量。因此，从过程描述的角度来看，CBT过程的特征在于以下实体。θM中包含的特性的性质-例如，过程频率响应的最终频率ωπ和幅度Mπ测量它们的响应-例如，通过继电器测试或通过应用比例控制并将闭环驱动到稳定性极限来保持ωπ和Mπ测量方法可以包含许多诸如过滤、离群值去除等的机器，但是在任何情况下都更较少依赖于任意设计选择）。注意，当谈论MBT时，示例是指时域，而对于CBT，则提到频域信息。这在某种程度上与传统的区别相一致，如首先，可以例如通过一些正弦输入测试来参数化模型，如（1）但最重要的是，真正的选择是另一回事。MBT过程信息试图“全局”描述过程在NTM再现测量响应的能力的最佳范围内再现其行为。取决于激励的程度以及使用的参数化过程，相同的过程输入/输出数据可以导致非常不同的NTM，每个NTM在不同的意义上近似过程，例如，作为低频近似，或者包含NTM的系统传递到包含进程的真实系统。相反，CBT过程信息是本地的，例如，过程频率响应的一个点，就像最终的一个点一样，但是精确的，只需要考虑测量（而不是模型参数化）误差。CBT不提供NTM，或者换句话说，相同的CBT信息可以属于无限个NTM。因此，或者先验过程信息是可用的，或者可以对控制问题的性质进行假设，以便确定一组NTM，参见例如Schlegel和Cech（2005），或者控制器整定也必须仅基于局部属性的实现。然而，在上述第三种情况下，所述性质对于实际控制系统也是固有地此外，当在频域中操作时，在对传递函数模型进行操作时，规定局部属性是可能的并且是自然的，而当在时域中操作时，这不是真的，并且最有可能的是，这是基于局部属性进行调谐的频域信息流行的主要原因最后，当在时域中寻找过程信息在施加刺激之前产生的任何残余过程运动或非常不稳定的结果都可能被获得。因此，在程序开始时使过程处于静止状态是重要的，尽管在若干工业环境中不容易实现。当相反地在频域中操作时，仅对为特定问题选择正确的刺激是非常重要的，可以说，在很大程度上，这是一个可获得信息的局部或全局特征与将残余过程运动误认为所施加刺激的效果的较高或较低风险之间的交易问题。我们没有进一步深入研究这个问题，也是因为刺激设计往往要遵守技术限制不可能在这里处理。然而，即使有了刚刚暴露的短期考虑，学生们也应该理解不假设某种刺激来可靠地提供某些信息的重要性，事实上它不能产生。他们还应该认识到，在现实世界的应用程序中选择MBT或CBT可能与成功有关，并准备在后续课程中解决这些高级主题。3.2 目标任何调优过程都旨在实现某些目标。这些可以由目标模型（OM）给出，在此表示为Oθ（s，θO），闭环传递函数O（s，θM，θR）（例如，控制变量的设定点或负载对受控变量的干扰），名义上相等或尽可能接近;与引入的符号一致，向量θO另一种表达目标的方法是用一个向量同样，θO表示目标特性（OC）的均匀性最常见的是截止频率ωc和·········第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲27||·||µMµMDM2相位裕度Δm，但在文献中可以找到许多其他参数，如增益裕度、最大灵敏度等。通常，我们可以注意到，基于OM的目标实际上被认为是在时域中实现某些闭环响应的尝试，OM是以MBT兼容方式表达的一种方式。相反，基于OC的目标主要涉及频域，因此更倾向于基于在该上下文中收集的本地信息来规定，CBT经常是这种情况。同样，人们可以使用刚才介绍的概念来重新审视“步进与接力”的收集的过程描述，并因此对它的可能和可取的用途。3.3 调优规则基本原理任何调优过程都使用调优规则来实现基于过程描述的因此，这一规则的基本原理大大有助于程序的基本原理，并有助于程序对某一问题或多或少的适应性。然而，现在应该清楚的是，如果不在规则所在的程序范围内，就无法充分讨论规则的理由如前所述，将目标表达为OM与MBT有着内在的联系。在第3.2节中列出的基于OM的前一种情况下然后求解θR;我们将这种情况称为基于模型的、通过名义等价的模型跟随调整（MBMFT-NE）。这种工作方式自然地产生所谓的R（s，θR）M（s，θM）=O（s，θO）（通过以下事实来操作CBCFT-非常直观地，人们还可以使用MBT工艺信息来规定一个或多个OC，从而导致可以定义为基于模型的特性跟随调谐（MBCFT）的调制操作，再次可能添加所使用的特定OC。4. 第二部分：调试程序的调试在这一部分，学生将被引导设计一个非常简单的MBCFT程序的PI，基于取消的理由。这使他们能够直接体验到要做出的众多选择，以及规则和所述选择对程序操作的影响。该过程必须以R（s）=K（1+ 1/sTi）的形式调整PI以获得渐近稳定的过程。它通过以下方式获得：一项合作性工作，但应得到指导，以便取得以下成果：(1) 假设该过程最初处于稳定状态;(2) 将阶跃变化应用于所述控制信号;(3) 等待受控变量稳定;(4) 尝试用FOPDT模型描述过程，如（1）;(5) 尝试强制规定的截止频率ωc和相位裕度ωm，如果后者的实现阻止获得前者，则使用消除策略来消除后者。严格意义上的规则位于列表的最后一项，并且可以容易地设计，例如，作为Ti= T M， K = min。ωcTM，TM. π−m，（4）1+R（s，θR）M（s，θM）在设定点的情况下，以受控变量为目标，这通常被称为存在许多变化当目标是指从负荷扰动到受控变量的传递函数（在可能的情况下，加上一些额外的极点，在NTM中，用有理数近似，等等。在后一种情况下-这里也发现了许多变体，例如，在M上，还取决于可能的频率加权以使某个频带优先。另一方面，基于OC的目标自然适用于CBT，一个著名的例子是R （ jωox ， θR ） Aejφ=ej（m−π ） ，（3）这里也有一些不必要的变量在这里讨论。一般来说，我们可以集体限定这些modi它遵循取消模式，因此确定Ti，并选择K，以便按照指定的优先级顺序实现目标。当然，人们可以为同一目的设想不同的规则，但由于所提出的活动的目标是有意识地使用事实上，在这一点上，最重要的是要认识到，除了规则，在程序中有两点是可能的替代品。一个是如何在开始操作之前确定过程实际上处于静止状态，或者-某种程度上等价地-检测受控变量的阶跃响应何时耗尽;另一个是如何参数化FOPDT模型。如果程序必须自动化，则第一点将是一个严重的问题，但是考虑到活动的范围，仅提及并简要评论该事项，例如提及双（上/下）阶跃或矩形脉冲的替代使用，而工作立即返回以集中于第二个。为此，选择了一些替代的模型参数化方法。为了更好地证明可能的关键性，所述替代方案在结构上是相同的，并且仅在一些参数上不同。详细地，参考（1），DM和TM分别被选择为达到最终阶跃响应值的分数α所需的时间，以及从最终阶跃响应值的分数α开始所需的时间。分数α到一个相同值的β;所用的（α，β）对第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲28−是（0。01，0。6），（0. 05，0。65），（0. 1，0。9），和（0. 15，0。95）。然后，选择两种处理，P（s）=1 + 0。8秒，P（s）=1，（5）由于实际原因，将本节的范围限于MBT，上述陈述提出了另一个相关问题，因为实际上在所有工业案件中，NTM1（1 + s）（1 + 1。2s）21 + 20。8s +s2参数化，以便重现一些过程响应，1 .一、2个 1. 22并不是模型的真正目的。调谐过程适用于所有（α，β）对，ωc=1，ωm=60Ω。图1报告了这样得到的控制系统对单位设定点步图1.一、受控变量对单位设定点阶跃的闭环响应，过程P1（s）和P2（s）如（5）所示，PI控制器根据模型结构（1）上的规则（4）进行调整，用各种（α，β）对进行参数化（如图所示）。该规则显然是为过阻尼过程设想的--P1（s）属于过阻尼过程的一个范畴，尽管它表现出一个近零极点耦合，而P2（s）尽管如此，在后一个过程中，规则产生了与所有夫妇的结果相当，而与前两个相同的夫妇对于这种态度，存在一些替代方案，如从控制域的识别中得出的许多作品，或最近提出的“上下文”方法（Leva等人，2010年），以减少对特设实验设计的需要，但为了将活动复杂性保持在适当的水平，决定仅提及所述可能性作为研究主题。回到主题，刚才的考虑表明，由于其有限的描述能力，NTM将不变地表现出与真实过程的一些不匹配因此，鲁棒性问题立即被察觉。然而，在（PI/PID）整定规则的世界中，这样的问题具有非常特殊的味道。事实上，为了说明鲁棒性问题，有必要指定哪个属性是鲁棒的，关于哪个实体在哪个集合中的变化。最相关的属性是闭环稳定性（本文仅限于此）和/或性能，变化（或更好，不确定）实体是调节器看到的动态，由NTM给出，并受到上述失配。然而，问题是该集合永远不可用。当使用调谐规则时，人们进行单一实验。即使获得了一些模型可靠性估计，例如以参数方差的形式，这也给出了关于模型无法解释数据的信息，并且在任何意义上都没有不匹配可能看起来像什么。因此，使用MBT规则所能做的就是先验地量化鲁棒性，即，以确定所考虑的要保留的属性的可接受模型误差的某个界限。考虑到闭环渐近稳定性，标称闭环系统的渐近稳定性（由调谐控制器和NTM组成的系统）传递到所有系统，<$Ea （ s ， θM ） Cn （ s ， θM ， θR ） <$∞1（6）其中Ea（s，θM）：=P（s）M（s，θM）是加性模型误差，Cn（s，θM，θR）是标称控制灵敏度函数，定义为<作为行动，从那里缓慢解决。一般化，基于特定模型结构的调优规则Cn（s，θM，θRR（s，θR））：= 1 + R（s，θR）M（s，θM）。（七）这里显示了不太一致的结果，其过程更类似于因此，频率响应幅度|1/Cn（jω，θM，θo）|这个结构，仅仅取决于模型如何基于相同的数据进行事实上这个例子产生加性模型误差的上界M（s，RθM）有意地寻求，但并非完全不现实：频率如此接近的零极点耦合在具有多个能量存储的热问题中并不罕见，例如，流体及其容器，而适度欠阻尼开环响应并不罕见，例如，在液压系统中。事实上，在这一点上，学生们应该相信，谈论一个规则对给定过程（或问题）的适应性有时会产生相当大的误导，而且整个过程都是要考虑的。5. 第三部分：关于健全性的一些措辞作为一个非常重要的副产品，学生们现在应该意识到，像（1）这样的模型实际上只不过是一个有用的抽象。尝试非常高级别的并行，可以说MBT过程信息也具有一些“局部性”特征--与CBT情况中的意义不同，如已经讨论过的可以提交，同时保持闭环稳定性（Leva和Colombo，2000）。因此，关于调优规则需要注意的另一个重要事实是，当遇到某些“典型”过程动态时，它倾向于产生更宽松或更严格的边界。这将在活动的后面完成，一旦学生们看到了一个选定的规则动物园，以及基准过程动力学来用它们进行实验。6. 第四部分遵守规则在本节中，将介绍一些完善的调优规则介绍是通过描述每个规则的基本原理，尽可能接近它通常在文献中介绍和解释的方式，也鼓励感兴趣的学生通过阅读建议的参考文献来深化这部分活动提出的规则是IMC-PID（Garcia和Morari，1982年; Leva和·第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲29Colombo，2004年），即MBT，由cancella操作第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲30Dt∈Dt的MF目标是使受控变量动态的闭环设定点尽可能接近具有单位增益和规定时间常数的一阶设定点;Smith和Corripio（1985）的规则，也是MBT类型的规则，其目标是优化设定点跟踪（“伺服”版本）或扰动的CF目标调整调整规则的使用，以便编写（工业）领域特定的程序。时间限制迫使学生只是按照一个例子的论文，而不是自己完成整个工作，但尽管如此，活动后的讨论通常对他们来说是相当有益的。所解决的示例涉及温度控制问题。目标是为运行拒绝（˚¨ ¨由含有流体的加热反应器组成的装置指示Astrom和Hagglund（1991）提出的基于单点中继的规则，即使用最终数据的CBT和针对规定相位裕度的CF。当然，可以使用许多不同的方法，但时间限制是显而易见的。请注意，所有规则共享PID结构，MBT规则也共享模型结构，以便进行有意义的比较。所需的FOPDT模型根据开环阶跃响应进行参数化，步骤见第4节，而临界点通过继电器反馈或通过比例反馈使闭环达到稳定极限来确定。考虑了两个过程（5），并且所有的过程（5）都是相同的。由Cf和Cc[J/K]表示流体和安全壳的热容量，由Gfc、Gfe和Gce[W/K]表示从流体到安全壳、从流体到外部环境和从安全壳到外部环境的热传导，由Tf和Tc[K]表示流体和安全壳的温度，假设一阶致动器动力学具有时间常数Ta，Ph[W]是释放到流体的加热功率，最后将加热功率请求uh[W]和外部温度Te[K]作为外生输入，这种设备的最简单模型可以采取以下形式TdPh=−P+u结合过程，规则，和过程的信息检索过程进行检查。注意的是，Adth hPID参数所提供的规则，转换所有的遇到的形式到ISA一个统一性。当通过将微分部分的极点置于截止频率后十倍，使理想PID变为实际PIDCfdTf=Ph−Gfc（Tf−Tc）−Gfe（Tf−Te）（8）CcdTc=G fc（Tf−Tc）−Gce（Tc−Te）如用模型或从最终点数据估计的最后，当调谐目标由相位表示时，由此，从控制信号Uh到受控变量Tf裕度，则选择60 μ s的P（s）=µ（1+sTz）（1+sTa）（ 1+sTp1）（ 1+sTp2）（九）开环阶跃响应中观察到的上升时间这或多或少要求所有规则的性能相似，同样是为了统一。学生们首先对规则进行分类，预期的结果或多或少与上面的列表相同，然后他们使用Scilab/Xcos进行实验，试图根据可用的过程信息重新访问规则更具体地说，通过观察所获得的性能和根据第5节的先验鲁棒性量化，他们试图猜测（a）每个所考虑的规则最适合哪个问题，(b)如果在遇到各种类型的过程动态时，对于如何获得每个规则所需的过程信息存在一些警告。这里没有篇幅来描述这一活动，但其结果通常是对这一问题的认识大大提高，并坚定地认识到，除非采取系统的办法，否则设想的“规则重新审查”远非微不足道。作为最后一步，鼓励感兴趣的学生扩大实验活动，例如，通过诉诸基准程序集，如在工作中提出的由Astr m和H gglund（2000）。7. 第五部分：习题课的程序刚才提到的系统方法可以重新表述为映射模型和需求的类别的必要性，即，系统理论问题特征表示为达到某些目标的某些可用过程信息，到工业问题的类别上基本上相同的项目，但下降到一个特定的应用领域-只要这是可能的。除了抽象地理解这一点，学生们还将面对一个旨在证明方便利用系统级建模和仿真活动的重要性的例子，其中，为简洁起见，省略了μ、Tz、Tp1和Tp2的表达式。现在假设Ta、Cc、Gfc、Gfe和Gce是恒定参数，而所包含的流体的热容量Cf可以变化，例如从一个分批操作到另一个分批操作。在参数不变的情况下，流体容量的变化会对动力学的变化产生不同的影响温 度 控 制 器 看 到 的 。 例 如 ， 对 于 Ta=3 ， Cc=500 ，Gfc=50，Gfe=20和Gce=10，Cf从50到500的变化使得时间常数变化，如图二、图二. Ta=3时Cf[50， 500]的时间常数变化，C c= 500，G fc= 10，G fe= 20和G ce= 50。从图2中，可以预期系统几乎不变地表现得非常像一个占主导地位的一阶系统，一个几乎不合理的延迟，因此，一个基于取消的规则，PI结构耦合到旨在捕获主导（低频）过程动态的参数化方法，可以安全地用于任何批次的现场。还有，不管怎么样··第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲31∈∈Cf是严格的控制要求（例如，在IMC-PI情况下，小的期望闭环主导时间常数，其中PI规则由学生利用机会获得，以便更深入地解释IMC调谐原理）可以在几乎没有引起振荡闭环设定点阶跃响应的风险的情况下然而，如果Gfc和Gce的值交换，即，外部安全壳绝缘比内部绝缘更有效，情况完全不同，因为在这种情况下，如上所述的Cf的相同变化使时间常数变化，如图所示。3.图三. Ta=3时Cf[50， 500]的时间常数变化，C c= 500，G fc= 50，G fe= 20和G ce= 10。这一次，该过程可能会表现出一个主要的一阶和显着的无延迟行为，为高值的Cf，但也有一个明显的零极点动态，如一个使参数化过程的关键，如图1的例子，上图。因此，相同的基于抵消的规则要求参数化过程基本上捕获上升时间，而不高估（实际上不存在的）延迟，并且还可能要求防止积分时间陷入过高值的规则;然后可以激发不仅涉及规则而且涉及整个过程的有趣讨论，例如，通过从SIMC调谐技术（Skogestad，2003）开始。图四、Tf的开环单位阶跃响应对uh的变化对于Cf [50， 500]，其他参数如图所示设置2(a)在图3（b）中。注意，在不同操作条件下遇到的不同动态变化性（因此对调谐规则的挑战）也可以通过仿真来理解，例如通过检查Cf对Tf到uh的开环响应的影响。 例如，图4在时域中示出了在图2和图3中已经参数化地看到的Cf的影响。在该领域观察系统也很重要，因为现场参数通常是未知的-这与必要性使用调优过程在最后一个活动部分结束时，学生应该意识到建立一个调优过程是多么复杂，如果没有正确使用，规则的表现会有多大的不同。还有，分析（以及模拟，尽管由于篇幅原因，在此刚刚提到这一问题）对于使程序适合某一类问题的重要性应当是显而易见的。8. 结论提出了一种活动来教导有意识地使用PI（D）调谐规则，并且最重要的是强调，如果不在调谐过程的背景下查看所述规则，则不能成功地诱导这种能力该活动使学生意识到这些规则和程序的潜力和陷阱最终的目标是促进更好地使用调优规则，更多地从长远来看，有利于学生的方法，这样一个迷人的研究领域。当然，PI（D）调谐的许多方面没有被处理。作者引用Apastrum，K. 和H？gglund，T. （1991年）。基于频率响应技术的工业自适应控制器Automatica，27（4），599Apastrum，K. 和H？gglund，T. （2000年）的第10/2000号决议。用于PID控制的基准系统IFAC数字控制研讨会-PID西班牙特拉萨Apastrum，K. 和H？gglund，T. （2006年）。 高级PID控制器仪表、系统和自动化学会，三角公园研究所，纽约.Garcia，C.E.和Morari，M.（1982年）。 内部模型对照。一个统一的审查和一些新的结果。工业工程化学过程设计 与 开 发 ， 21 （ 2 ） ， 308-323 。 doi ：10.1021/i200017a016。Hagglund，T. （2012年）。PID控制中的信号滤波 在Proc. 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