MicroFEA 1.0-功能梯度材料有限元分析软件

软件X 11（2020）100481原始软件出版物MicroFEA 1.0-功能梯度材料有限元分析软件包马塞洛·S小梅代罗斯小埃万德罗·帕伦特Calatório de Mecânica Computacional e Visualização，Departamento de Engenharia Estructural e Construcão Civil，Universidade Federal doCeará，Fortaleza，Brazilar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年2020年4月9日收到修订版2020年4月9日接受保留字：FGM有限元分析微观力学UMATa b st ra ct功能梯度材料（FGM）是一类具有渐变和连续变化微观结构的先进复合材料。本文介绍了MicroFEA1.0，这是一个软件包开发，以帮助克服设计和分析功能梯度材料结构的挑战。它提供了将FGM实验数据拟合到B样条曲线的能力，并使用平均场微观力学均匀化技术分析复合材料。该软件包由MATLAB脚本和Fortran子程序组成，用于使用Abaqus进行有限元分析（FEA）。Abaqus的用户材料子程序（UMAT）被设计为在集成点级别上处理异构材料，而不需要定制设计的元素。热机械分析也可以在UTEMPs的帮助下进行。该软件将为面临新型FGM结构部件开发的科学家和工程师©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_244GNU通用公共许可证（GPL）使用的代码版本控制系统无使用MATLAB、Fortran的编译要求、操作环境依赖性Fortran Intel Pentium版本11.1或以上如果可用，链接到开发人员文档/手册N/A问题支持电子邮件marcelomedeiros@ufc.br1. 动机和意义对能够承受来自空间飞行器再入和聚变反应堆的高温的高性能热障的需求产生了一类称为功能梯度材料（FGM）的新型复合材料[1功能梯度材料是由两个或多个组成相（基体和夹杂物）形成的先进复合材料家族这有助于在同一部件的不同部分内开发具有不同功能特性的高性能结构部件。*通讯作者。电子邮件地址：marcelomedeiros@ufc.br（M.S.Medeiros Jr.），evandro@ufc.br（E.Parente Jr.）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100481材料性能的变化可以被设计为减少面内和面外应力，防止分层，减轻残余应力并提高耐磨性。与均匀对应物相比，FGM还具有改善的热、电和磁属性[4FGM复合材料在航空航天[8]、核能[9]、汽车[10]和生物医学[11]等行业中有应用。尽管如此，生产FGM复合材料的技术尚未达到成熟，预计在不久的将来将对新部件和结构的设计和开发产生越来越大的影响。基于Abaqus的定制子程序[12- 16 ]进行了一些FGM有限元分析的研究这使得很难复制和改进所报告的结果。2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号∑[]=++∑∈∈ [−;]2+Hi，p此外，没有主要的商业有限元软件具有内置的能力，以解决整个结构的几何形状，使用微观力学均匀化的热和/或机械性能的空间变化因此，至关重要的是追求必要的手段来预测FGM元件受到热和机械载荷的响应。本文介绍了功能梯度材料有限元分析软件MicroFEA 1.0。该软件包的目的是提供一套工具，能够满足科学和工业的需要，先进的结构FGM组件的行为模拟，特别是在复杂的热机械领域。体积分数分布可以通过常规的封闭形式的数学表达式（例如，幂律、指数和S形）或B样条。前一种方法由于其简单性而被广泛应用于功能梯度结构的分析和设计，而后一种方法则具有更大的灵活性。设计优化的重要性[17]，并允许更准确的[1920年]，《金刚经》卷十九。这样，对于能够捕获实际体积分数轮廓曲线的锯齿的更灵活的参数曲线族的需要变得明显。B样条曲线C（X1）是参数坐标X2的次数为p的分段多项式函数，其被定义为基函数Ni，p和一组控制点pi的线性组合：nC（）=（2 ） 第一次见面，i=1N i，p基的定义需要一个节点向量，由定义曲线的参数区间所限定的非负和非减参数值组成[21]。 给定一个节点向量，. . ，np1，B样条基函数由递归Cox-de Boor公式[ 21 ]计算：测量的实际体积分数变化的表示Ni0（n）={1，n1≤n≤ni+1（3a）在实验室、例如，MicroFEA 1.0最近已被用于投资。N0，其他智慧阿努吉i+p+1−门不同的均匀化方案对加压Al/SiC FGM圆柱体的机械行为的影响[18]。使用B样条来解释测试样本的实际体积分数分布，导致环向和径向应力的显2. 软件描述功能梯度材料的主要特征是其组分的体积分数在整个结构的几何尺寸上连续变化。由于复合材料的性能取决于各相的性质及其相对比例，因此体积分数的变化对FGM结构部件的热机械性能具有重大影响因此，功能梯度材料构件的分析涉及两个重要方面：构件各点体积分数的定义和由各相的性能和体积分数评价各点下一节将讨论这些方面。2.1. 理论基础一般来说，简单的数学函数（例如，幂律、指数和S形）用于描述FGM部件中的体积分数变化[2]。例如，幂律函数通常用于i，p（）=i+p−iNi，p−1（）+i+p+1−i+1Ni+1，p−1（）（3b）跨结的基的连续性由结的多重性控制[21]。对于任何选择的节点向量，曲线形状可以通过改变控制点的坐标（pi）来容易地控制，这对于交互式操纵曲线形状以建模复杂几何形状非常有用。 因此，它们在CAD系统中被广泛用于自由曲线和曲面的造型。在MicroFEA 1.0中，沿着所选方向的体积分数变化可以描述为B样条函数：nV f（V）=N i，p V fi（4）i=1其中Vfi是控制点处的体积分数。在计算实现中使用了具有i[0，1]的开结向量[21使用最小二乘法计算体积分数Vfi，选择最小二乘法是因为其简单性和准确性。此外，B样条曲线已被用于表示FGM优化中的体积分数分布，使用体积分数Vfi作为设计变量[17]，因为它们比简单的封闭形式数学函数提供更大的设计灵活性此外，B样条还可以用来直接表示整个FGM组件的材料参数的分布。例如，杨氏n（1 z）NE（）=∑N Ei=1（五）其中Vf和Vm是陶瓷和金属的体积分数h是板厚度，z h/2h/ 2，N是表征材料分布的指数。该表达式在功能梯度材料结构设计中是方便的，因为它只需要定义一个参数来描述体积分数分布。然而，文献还表明，夹杂物的实际分布可能不可以通过单调递增或递减函数精确地描述。例如，通过离心铸造形成的FGM复合材料具有它们的空间变化的组成结构，其由增强颗粒和熔融金属基质之间的密度差、施加的离心力、颗粒尺寸、熔体的粘度、熔体的体积分数、熔体的粘度、熔体的粘度和熔体的体积分数来确定。其中Ei是控制点处的杨氏西姆-泊松比ν（ε）和热膨胀系数α（ε）采用了类似的表达式利用平均场均匀化理论，得到了复合材料在功能梯度材料各点的有效性质（Ehom和νhom）。在数学术语中，边值问题由微分方程和一组附加约束（称为边界条件）组成。如果满足边界条件的函数在乘以一个比例因子后仍然有效，则该边界被称为齐次边界[22]。还可以表明，应用于统计均匀体（RVE）表面的均匀边界条件在内部Vf=、Vm=1−Vf（我M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号3IJIJE=（）=（）下一页⎡σ22⎤⎧⎪⎫⎪⎪σ13⎣σ⎥⎪+−⎪00其中[23]。均匀性的定义是假设应变和应力的平均值，均匀的边界条件，是相同的随机选择的RVE。因此，均匀的边界牵引力或位移施加在RVE的面上，并且平均应力或应变场用于确定复合材料的有效材料特性根据这一理论，夹杂物中的体积平均应变可以与总的应变条件通过四阶浓度张量Aijkl：⟨ϵinc⟩=Aijkl⟨ϵkl⟩(6)不同的均匀化方案将通过Aijkl的表达式而不同，但是在所有这些方案中，两相复合材料的宏观刚度张量被写为[24]：集成到Abaqus中，作为用于应力分析的用户定义材料（UMAT）和用于热机械问题的用户定义温度场（UTEMP）。UMAT根据材料的几何坐标，给出了材料在高斯点水平上的本构关系。通过这种方式，可以分析任何受到热和/或机械载荷的复杂FGM结构。使用MicroFEA 1.0进行分析的一般流程图如图所示。1 .一、在分析过程中，Abaqus根据所选的求解器，在每次增量或迭代时为有限元网格的每个高斯点在每次调用UMAT时，应变矢量（STRAN）、温度（TEMP）、材料参数以及点的X、Y和蒂娜。这些坐标用于计算体积分数Chom=[C mat+V（C inc-C垫）A[V A+V I]−1在每个高斯点处使用B样条（Eq.（4）或封闭形式艾克尔伊霍普FIJMN国际新闻媒体协会MNOPF 奥普克尔莫奥普克尔（七）数学表达式（例如Eq. ①①）。计算的体积分数和相位特性被传递到均匀化子程序以评估有效材料特性。其中Iopkl对应于四阶对称单位张量Vf和Vm分别为夹杂物和基体的体积分数。均匀化模量和泊松然后，UMAT使用这些属性根据方程110从给定的应变矢量计算本构矩阵（DDSDDE）和应力矢量（STRESS）（十三）、除了UMAT，FGM结构的分析受到11111S1122（八）热机械加载要求使用UTEMP子例程来限定温度场。Abaqus调用所选的UTEMP来评估每个高斯点的温度并传递νhom=−S1111（9）其中SijklC ijkl−1。在此之后，Lamé常数λ和µ由均匀化模量Ehom和泊松比ν hom计算Ehomνhom这个温度作为UMAT的参数。2.3. 软件功能MicroFEA允许使用标准闭合形式的表达式（例如，指数和λ=（1νhom）（12νhomEhomµ=2（1+νhom））（10）（十一）幂律）和B样条曲线。前者对于功能梯度材料的设计和参数化研究较为简单，而后者更适合于代表实验测量数据，并为功能梯度材料的优化提供了更大的灵活性。最后，这些常数被用于组装均匀化材料的弹性本构矩阵，并根据下式计算应力：σij = Cijklkl−α其中，α是根据Turner模型[ 26 ]均匀化的体积分数相关热膨胀系数重要的是要注意，实际的实现使用Voigt符号进行3D分析和Eq.（12）以矩阵格式编码为：如上所述，MicroFEA利用体积分数曲线作为均质化的输入参数使用体积分数分布曲线代替模量曲线是重要的，因为体积分数分布的测量更容易通过实验获得。通过最小二乘拟合来评估B样条控制点。默认情况下，软件使用三次样条和具有等距内部节点的开放节点向量，但用户可以更改这些参数以获得更好的拟合。当预处理器完成拟合过程时，节点矢量图和控制点数据（V）可供使用⎧⎪σ11⎫⎪⎪⎪β λ⎢λβ011−αT022−αT2ϵfi作为ABAQUS界面中的输入数据，如第2.4节所述。图图2显示了典型体积的拟合B样条曲线σ33033−αT（十三）钛铝化物（Al3Ti）金属间化合物的分数分布23⎢⎥⎪32⎪通过离心铸造生产的复合材料可以看出⎪⎩σ12⎪⎭0 00⎦⎪⎩2ϵ132ϵ12⎭B样条曲线能够更好地解释锯齿的实际体积分数分布相比，00λ00λ00β000µ0000µ000µ4M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号其中β=2µ+λ。2.2. 软件构架该软件分为两个主要的代码集第一一个是在MATLAB中开发的预处理器模块，用于将B样条曲线拟合到测量的体积分数使用最小二乘法进行分布。此外，前处理器也可以用于计算均匀化弹性性能根据体积分数分布的复合材料进行分析。第二组由Fortran子例程组成，Abaqus在分析过程中调用的。 Fortran子程序指数拟合开发了MicroFEA用于3D热机械分析，基于Eqs.（6）然而，在大多数FGM体积分数仅沿一个方向变化，例如板和壳的厚度以及管道和压力的半径船舶.因此，一元B样条被用来表示沿所选方向的体积分数渐变。M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号5除了第2.2节中描述的标准用法外，MicroFEA还允许一种替代方法，在分析之前，使用所选方法及各相的性质。 的值然后使用B样条拟合有效属性重要的是注意到标准方法更通用，因为它可以6M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号Fig. 1. MicroFEA 1.0操作流程图。图二. 体积分数曲线（来自[19]的实验数据）。可用于与温度相关的特性，并可扩展用于非线性材料模型（例如弹塑性）。另一方面，基于使用拟合的有效性质的替代方法在计算上更有效，因为它不需要对每个高斯点使用昂贵的均匀化方法，但仅可用于具有与温度无关的性质的材料线性分析预处理器有四个均匀化计划implement- mented在当前版本中：福格特，Reuss，Mori-Tanaka，和广义自洽。例如，这允许在不同模型之间进行参数分析。将Voigt和Reuss模型视为上下边界的包络分析也是可能的。均匀化的性质还可以图三. 不同的均质化方法。可用于FE分析不是最终目标的其他环境。图图3示出了考虑从0到100%的体积分数变化的每个均匀化方案UMAT能够同时处理包含均质和FGM材料的有限元模型。用户必须只定义模型的哪些部分应该分配给一个或另一个。这给了自由的FGM结构的模型，与周围的同质对手部分相互作用。M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号7==图四、 在Abaqus CAE材料模块中输入参数。2.4. 软件使用该软件由两个主要部分组成，预处理器和Abaqus子程序。预处理器由一组Matlab .m文件组成，其中包含四个微力学模型和B样条曲线拟合算法。这些文件可以作为独立函数调用，以计算特定体积分数的有效属性，或者通过其他.m文件来研究微机械模型和体积分数变化的影响（参见DemoMicroFEA.m文件）。这组函数还允许用户将B样条曲线拟合到给定的数据集，提供稍后在Abaqus CAE中使用的节点矢量和控制点。Abaqus子程序可以从CAE中的材料模块或直接从Fortran子程序接受输入数据。当选择CAE时，属性作为PROPS向量传递。图4示出了在材料模块中输入的在预处理器分析中获得的输入数据。用户应输入与节点矢量值对应的13个初始值，接下来的9个位置应填充控制点。最后，应分别输入N和P值。要运行分析，用户必须指定适当的子程序。Abaqus要求Fortran子程序必须位于分析的同一目录中，通常是Temp文件夹。在作业模块中，用户必须选择编辑作业，然后选择常规选项卡。然后选择用户子程序，作业将准备好进行分析。（见图） 5.）图五、 在Abaqus CAE材料模块中输入参数。图六、 沿板厚度的应力分布（解析解见[27]）。3. 示例第一个例子对应于分析一个简支的功能梯度方板的h/L十分之一并承受由q（x， y）sin（πx/ L）sin（πy/ L）给出的横向载荷，其中L为板长。使用基于渐近展开法的非均匀板三维分析解析解[27关于几何形状、边界条件和材料特性的所有必要信息都在参考文献中提供，为简洁起见，此处不再重复 图图6显示了通过板厚度的数值法向应力和解析法向应力之间非常好的一致性。本文用一个具有相同几何形状和边界条件，但在均布横向载荷（q0基质被认为是铝，8M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号==-=--图7.第一次会议。F G M 板中心的无量纲横向变形。陶瓷夹杂物为氧化铝（Al2O3），其性能为：70 GPa，νmat0的情况。3，E inc380 GPa，νinc0的情况。3. 图 7给出了几个幂指数N时板中心处的无量纲横向挠度，表明两种微力学模型的结果存在显著差异，因为广泛使用的Voigt方法高估了材料刚度，导致较小的位移。下一个示例是由铝和碳化硅（Al/ SiC）制成的FGM管接头。该部件设计为具有耐磨内表面，并最大限度地减少通过其循环的热流体的热效应，并防止高温蠕变爆裂。该模型在两个凸缘处受到约束，并在管的内部经受100°C的温度，在管的外部经受20°C的温度。假设夹杂物沿管壁的体积分数分布以与图2中描绘的轮廓类似的方式变化，但是富含陶瓷的一侧是最内表面，而陶瓷耗尽部分对应于外表面。X、Y和Z坐标用于创建从内表面到其外表面的范围从0到1的归一化半径，并且遵循管道弯曲的曲率。三角关系可以在相应的Fortran子程序中找到to this example例.还在管道内部施加100 psi的内部压力。图图8显示了在零件上形成的Von Mises应力场。材料性能为：E Al70 GPa，νAl0的情况。33，E SiC410 GPa，νSiC0 的情况。18. 图7所示的结果可用于工程设计的改进 或者实现陶瓷夹杂物沿壁厚的最佳分布。4. 影响该软件包为研究人员和工程师分析复杂的FGM复合材料零件或结构提供了一个很好的工具。目前，还没有软件工具，是容易和免费提供的功能梯度复合材料的设计和分析。一般来说，研究FGM和复合材料的研究人员换句话说，从业者将能够在各种应用中使用这些技术，例如生物医学植入器械，车辆和飞机部件以及化学加工厂部件。该软件包还可用于不同领域的新研究问题，如复合材料结构的拓扑优化、材料优化和非均匀材料的热机械分析等见图8。 FGM管接头几个.此外，我们预计，MATLAB函数和子程序在这里提出可以直接使用的行业来模拟和提高其FGM产品的质量5. 结论本文介绍了一个用有限元法对功能梯度材料进行设计和分析的软件包Micro FEA 1.0。该软件允许使用标准闭合形式的数学表达式或B样条曲线来定义体积分数变化。前者简化了分析和设计过程，而后者增加了优化设计的灵活性，并允许在实验室中测量的体积分数分布的准确表示。该软件还具有平均场微观力学均匀化功能，以评估复合材料的有效性能。Abaqus用户材料子程序（UMAT）设计用于在集成点级别处理异构材料，并且不需要定制设计的元素。该软件在GNU通用公共许可证下提供，预计将成为FGM结构组件分析，设计和优化的广泛使用的框架。确认作者感谢巴西CNPq（Conselho Nacional de DesenvolvimentoCientífico e Tecnológico）提供的财政支持。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作引用[1]小泉日本的女性生殖器切割活动复合材料B 1997;28（1网址：//dx.doi.org/10.1016/s1359-8368（96）00016-9.[2]沈宏生功能梯度材料：板壳的非线性分析。CRC Press;2009.[3]Gupta A ， Talha M. 功 能 梯 度 材 料 与 结 构 建 模 与 分 析 的 最 新 进 展 。 ProgAerosp Sci 2015;79 ： 1-14. http://dx.doi.org/10.1016/j.paerosci.2015.07.001 网站。M.S. 小梅代罗斯和E.小帕伦特粤公网安备44010802000011号9[4]徐C，Todd RI.一种新的原位合成梯度功能陶瓷：残余应力与耐磨性。J EurCeramSoc2015;35（9）：2693-8.http://dx.doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2015.02.032网站。[5] 葛伟，赵春，王宝.功能梯度热障涂层中的热辐射与热传导第一部分：辐射特 性 的 实 验 研 究 。 Int J Heat Mass Transfer 2019;134 ： 101-13.http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmastransfer.2019.01.018.[6][10]杨文辉，李文辉，李文辉.并列流延法制备磁制冷用功能梯度陶瓷。Int JAppl Ceram Technol 2014;12 （ 4 ） ： 891-8. http://dx.doi 的 网 站 。org/10.1111/ijac.12298。[7]Chai H，Mieleszko AJ，Chu SJ，Zhang Y. 使用玻璃级氧化锆为了增加抗分层生长性，瓷/氧化锆牙齿结构。牙科材料2018;34（1）：e8-14。http://dx.doi.org/10.1016/j的网站。dental.2017.11.004网站。[8]王文，等.连续纤维增强功能梯度复合材料的研究进展.北京：机械工程出版社，2000，24（1）：119 - 119. 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