埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2012）20，98原创文章TL-一致空间的覆盖哈立德·A. Hashem埃及Benha Benha大学理学院数学系2009年4月30日收到;2010年12月28日修订2012年11月29日在线发布本文利用覆盖引进了FuzzyTL-一致空间的概念，其中T表示任意连续三角模。我们证明了覆盖TL-一致空间的结构同构于Hashem和Morsi（2006）[5]定义的模糊TL-一致空间。特别地，我们研究了覆盖TL-一致空间之间函数的连续性，以及与覆盖TL-一致空间相关联的I-拓扑空间。此外，我们定义了覆盖TL-一致性的水平覆盖一致性的概念。此外，我们还导出了复盖TL-一致空间、模糊TL-一致空间、复盖一致空间和一致空间范畴之间的一些函数。2012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍在[5]中，Hashem和Morsi对每个连续三角模T，给出了模糊TL-一致空间.本文引入了覆盖TL-一致空间的一种新结构，它与模糊TL-一致空间和I-拓扑空间[7]是一致的。我们推出了C-一致映射的概念，并在这里我们证明了，所有覆盖TL-一致空间的类与C-一致映射箭头一起形成一个具体的范畴。我们研究了覆盖TL-一致性的水平覆盖一致性，反之，我们证明了每一个覆盖一致性生成一个覆盖TL-一致性。同时，我们也要明确，电子邮件地址：Khaledahashem@yahoo.com同行评审由埃及数学学会负责以及复盖TL-一致空间、模糊TL-一致空间、复盖uni-form空间和一致空间之间的相容性。我们继续如下：在第二节中，我们给出了模糊集、I-拓扑空间、剩余蕴涵和模糊TL-一致空间的一些基本定义和概念。在第3节中，我们推导出了一些重要的定义和结果的类的模糊集，这将用于在续集。在第四节中，我们引入了覆盖TL-一致空间的概念和与覆盖TL-一致空间相联系的I-拓扑，并给出了相应的例子。定义并研究了覆盖TL-一致空间之间的C-一致连续函数.证明了覆盖TL-一致空间和FuzzyTL-一致空间范畴在第五节中，我们引入了覆盖TL一致性的a-能级的概念同时，我们定义了覆盖TL-一致空间范畴与覆盖一致空间范畴之间的函子1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.08.003制作和主办：Elsevier关键词三角范数;覆盖TL-一致空间;模糊TL-一致空间;I-拓扑空间TL-一致空间的覆盖刻画992ð Þ¼22 222222⊂X2X2~T¼l2IX：cTlXT（w？sw）6u.2不2. 先决条件在这一节中，我们将回顾与模糊集、剩余蕴涵、模糊TL-一致空间和I-拓扑空间有关的一些定义。一个三角形范数（cf.[12]）是在单位区间I=[0，1]上的二元运算，其在每个自变量中是关联的、对称的、单调的并且具有中性元素1。对于一个连续的三角模T，下面的二元运算在I，J^baa;cc ^supfh2I：aTh6cg;a;c2I;它被称为T的剩余蕴涵[9]。提案2.1. [11 ]第10段。对于剩余蕴涵，我们有(i) J^1;cc，对于每个cI;(ii) J^在左变元中是反单调的，在右变元中是单调的Zadeh在[14]中引入的论域集合X中的模糊集合k是一个函数k：Xfi。X的所有模糊集的集合记为IX。一个模糊集k的高度是下面的实数：hgt k=sup{k（x）：x X}。如果H是X的一个子集，则我们用符号1H表示它的特征函数，称它是X的一个清晰模糊子集。我们还用a表示X的值为a2I的常模糊集.给定一个模糊集k2I和一个实数a2I1=[0，1 [，称之为T-饱和度。 当I-滤波器基为T -饱和时，称I -滤波器基为T-饱和。在[4]中，Hoehle定义了对于每个w，u2IX·X和k2IX：的T形截面的W超过K通过（w<$k<$T）（x） = -sup z2X [k（z）T w（z，x）]，x2 X.关于（woTu）（x，y）=supz2X[u（x，z）]的w，u的T-复合tw（z，y）]，x，y2X.w的对称性w（x，y）=w（y，x），x，y2X.注意，很容易看出，对于每个w2IX·X和x，y2X，wh1yiT模糊TL-一致空间（简称TL-一致空间）是由Hashem和Morsi引入的，更多的定义和性质可参考文献[5]。定义2.2. [5]的文件。(i) 集合X上的TL-一致基是一个子集tcIX·X满足以下性质：（TLUB1） t是I-滤过碱;（TLUB2）对于所有的w2t和x2X，我们有intx=1;（TLUB3） 对于所有的w t和cI1，都有wc t使得cTwc6sw;（TLUB4） 对所有的w2t和c2i，都有w2tk的强a-截是X的以下子集：k a={xX：k（x）> a}。对于给定的两个模糊集l，kIX，我们用lTk表示X的以下模糊集：（1Tk）（x）=1（x）Tk（x），x X.遏制的程度link根据J^定义为I[3]中的实数，由下式给出J^hl;ki¼inflx;kx1我们遵循Lowen对集合X上的模糊内部算子的定义[7]。这是一个算子 o：I XfI X，满足lo6l，（l§k）o=lo§ko，对于所有l，k2I X，ao= a，对于所有a2I。我们可以用通常的方法定义一个I-拓扑，即假设一个模糊集l是开的当且仅当lo= l。 我们用s表示这个I-拓扑. 对（X，s）被称为I-拓扑空间（cf.[2]）。在两个I-拓扑空间之间的函数f：（X，o）=（X，s）f（Y，o0） =（Y，s0）称为连续的，如果f<$（l）s，对 于 所有ls0 ，其中（ f<$ （l ） ） （ x） =l （ f（x）），对于每个xX.[8]在[8]中，Lowen引入了I-滤波器和I-滤波器基。在一个宇宙X中的I-过滤器是一个非空集合IIX，它满足：0RI;I在有限满足下是封闭的，并且包含所有的模糊超集的各个成员。X中的I-滤波器基是一个非空集合，满足：0R，且的两个成员的交包含的一个成员。定义2.1.[10]第10段。T-饱和算子是~T，它将X中的I-filterbase映射发送到以下子集：1C使得cT（wcoTwc）6w.(ii) X上的TL均匀性是X上的T饱和TL均匀基.(iii) 如果X是X上的TL-一致性，那么我们说t是X的基，如果t是I-滤波器基并且t~T=X。由此得出，对于集合X上的TL-一致性X和所有w2X，我们发现sw2X。由集合X和X上的TL-一致性X构成的对（X，X）称为TL-一致空间.定义2.3.[5]的文件。设（X，X）和（Y，-）是TL-一致空间，f：XfiY是一个函数.我们说f是一致连续的，如果对于每个u2-，存在w2X使得w6（f·f）<$（u）。 对任意u2-，（f·f）<$（u）2X等价.我们用TL-US表示TL-一致空间的范畴，并认为态射是这些空间之间的一致连续函数。提议2.2. [5]的文件。若（X，X）是TL-一致空间，则I-拓扑空间（X，s（X））的模糊内部算子o由下式给出：koxsupJ^huh1xi;ki;k2IX;x2X：IX（_个）;现在，我们给出下面的引理，这是在续集中需要的引理2.1.如果t是集合X上的TL-一致基，且u2t，则为每c2I1，那里是w2t等的 cTw6c2 ß8c 2Ic2ICCu2X100K.A. HashemW1WXW2½ ]2 ½h2I1Cc2I1c2I1h2I1因此，通过（3），我们有cTsw6cTsuc=s（c免费下载c2I1cTIc和I0c Ic.C证据设u2t，c2I1.然后是uc2t使得cTuc6su：1000（v）若ffi2 <$R^n ^，则ffi1/4其中，对于所有的c2I1，进而，存在族fffih：h2IgR，使得t是 I-滤过碱， 然后 有 W2t使得ffic¼WhTff ih）。所以，ffi<$WcTff ic< $W<$WcThTffihw6 u § u c，即w 6 u和sw 6 su c。Wcffiha¼cTh cRa2I1Tuc）6u.这显然意味着，cTw6cTw_swcTw_cTsw6cTu_uu：这就是证据。H3. 定义和一般性质在这一节中，我们给出了模糊集类的一些附加性质，这些性质在后面的章节中是需要的为了避免复杂的符号，我们将IX的所有子集的族写成F（X）。定义3.1.对于子集ffi，I∈IX，我们说：(i) ffi是X的模糊覆盖，if∈l2ff il1.X的所有模糊覆盖的集合记为F c（X）。(ii) ffi比I粗，写为ffi如果对于每一个k2ffi有m2I使得k6m.定义3.2.如果RcF（X），我们定义1/2R]<$f figI：有I2R和If ig;R^^fW^cTffict：ffic2Rg;因此，因此 通过 (iv)，我们得到ffiR^]，这证明了我们的断言。ðviÞðR~TÞ~T¼½½R^]^][[2019 - 03 - 22 00：00：00][2019 - 03- 0100：00][[2019 - 03 - 22 00：00：00][2019-01：00]¼R~TÇðR~TÞ~T;byðiiÞ:因此，平等是存在的。(vii)假设Rc[ε]，则由（iv），则（iii），我们有R~T：这证明了。H提案3.1(i) 如果ffi2Fc（X），I2F（X）和ffiI，则I2Fc（X）.(ii) 如果ffic2fc（X），对每个c2I1，则c2IcT ffi c 2 F c（X）.证明直接从定义中得出。定义3.3c2IX其中，cTffi<$fcTk2I：k2ffi}。XXω~T~Tx(i) 设k2I;ffiI，我们定义k的星kffi，此外，R的T-饱和度R通过：R=[R]。当R~T=R时，称集合R为T-饱和的.关于ffi为kωffi2IX，通过：kωffi<$$>su p<$hgt<$kTm<$Tm];即<$kωffi<$x<$引理3.1. 对于每一个R，∈cF（X），我们有supz2X;m2ffi½kzTmzTmx];8x2X：(i) 若Rc∈，则[R]c[ ∈]，Rxc ∈x和R~Tc ∈~T;(ii) Rc[R]cR~T;(iii) [[R]]=[R];(iv) [R]xc[Rx];(v) （Rx）xc[Rx];(vi) （R~T）~T=R~T;(vii) 若Rc[ε]，则R~Tcε ~T。证据断言（i）、（ii）和（iii）直接来自定义。(iv) 令[1]2/2[1]1。然后有两个家庭fIc：Wc2I1g½R]和 fI0c：c2I1gR;其中因此，在Rxstisf i中，III 2Wc2IIcTIc0mmtI（ii）ffiω∈IX的星ffiω定义为：ffiω<$fkω<$ffiω：k2ffig.引理3.2. 对于每一个ffi，I，I，X，我们有以下内容：(i) 如果ffi I，则kω<$ffi<$6kω<$I，对所有k2IX;(ii) 如果ffiI，则ffiωIω;(iii) 若k，m2IX，其中k6m，则kωffi<$6mωffi<$;(iv) I.证据(i) 设k2IX;ffiI和x2X. 然后kω [sup½kzTmzTmx]z2X;m2ffi6sup½kzTlzTlx];根据假设W1^xz2X;l2Ic2I1cTIcffi，whhichimpliesttffi2½R]，tttis[R]c[Rx]。¼kωx：m2ffi以来¼C和明显的我一个二分之一]。a¼cTh2I1TL-一致空间的覆盖刻画101⊂l2ffil2ffil2ffigð ÞX·X½ ð Þð Þ]ð Þ22½ ð Þ]m2ffim2ffi因此，（m2ffim）（xo） c1，因此oTX·X½ ð Þð Þð Þ]（i）令k2½cTr<$Cffi））]，其中c2I1。然后是xo2X使得k1/2cTC=1x oiT]。根据假设，(ii) 从（i）开始。suplxpsup½mzTlzTlx]1/4mωffix>c：(iii) 很明显。l2ffiz2X;l2ffi(iv) 可以证明如下cTffi1/4fcTkωcTffi：k2ffig超级hgtc Tk T#T##2cTffi1/4fsup1/2hgtcTkTcTlTcTl]g通过T的连续性1/4CTCTFsup1/2HgtTTLTL]g1/4 CTC TCTF Fω：这就完成了证明。H引理3.3. 对于每个ffiIX，以下是等价的语句：(i) k6kω，对所有k2IX;(ii) 对于所有k2IX，hgtk=hgtkωΩ Ω;(iii) ff2fc（X）;(iv) ffi ω2Fc（X）.证据（i））（ii）：设ffi ∈ I X，k2 ∈ I X，其中k6 kω∈ffi. 然后hgtk6hgtkωffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi¼supfsup½kðzÞTmðzÞTmðxÞ]g通过选择l0（x） >c的l02ffi，我们得到kω [sup½kzTmzTmx]PkxTl0xTl0xPkxTcTc：利用c和x的任意性，我们得到kωffiPk，它表示（i）.这就完成了证明。H为了得到我们遇到的一些函数的简单表达式，重新表述前面的一些定义和性质将是方便的。定义3.4(i) 设 w2IX·X ， 定 义 r （ w ） cIX 为 ： r （ w ） =（w<$1x<$T）x2X，其中w<$1x <$T是w在1 x上的T-截面。如果tcI X·X，我们定义r（t）c通过：r（t）={r（w）：w2t}cF（X）.(ii) 如果ffi=I X，我们定义C= ffi= 2I X×X为：（C= ffi））x;y=supm2ff i = 1/2mxTmy]，x，y= 2X;如果R=F（X），我们定义C（R）为：C=RfC=ffi = ffi：ffi =2Rg=IX×X。引理3.4.对于每个ffi;I2Fc（X），我们有以下内容：(i) cTrCffiffiω;8c2 I1;(ii) cTffirC;8c2I1;(iii) 若w2I，则C（r（w））=woTsw;X2X z2X;m2ffi(iv) （Cffi））（x，x）=1，6x2X;6supkzTmz;透明z2X;m2ffi6supkzz2 X¼hgtk：它保持着平等。（ii））（Wiii）：如果ffiRFc<$X<$，则有xo2X和c2I1(v) CcTcT; 8c 2I1;(vi) 如果ffiI，thenCffi6CI）;(vii) 若w，u2I X·X，其中w6u，则r（w）r（u）.证明hgt½1xoωffi]<$sup½1xoωffi]xX2X1/2 xooX2Xz2X;m2ffi1/4supfsuppl1/2x 1/2 x1/2是loffi，其中lo（xo）=1。因此，对于每个y X，我们有1xi][1/3 CTsup1/2xozTCffiz;y]X2 XOm2ffiz2X¼cT ðCðffiÞÞðxo;y Þ1/4supf sup1/2m3/2[1/4cTsup1/2 mxoTmy]X2Xm2ffim2ffi6supmxom2ffic;8c2I1. 因此，我们认为，6loxoTsup½mxoTmy][]6个superloxTmxTmyx2X;m2ffi最后一个问题：这表明存在一个元素lωo<$ffi <$ffi，它大于或等于k。(ii) 与（i）相同。(iii) 设W2I.那么，对于每个（x，y）2X·X，我们有X2Xz2X;m2ffi102K.A. Hashemz2Xz2Xz2X^2KKKC根据定义，sup½w[1/2supswx;zTwz;y]¼ ðwoTsw Þðx;yÞ:这证明了所需的平等。其他部分的证明是平凡的。H4. 覆盖TL-一致空间在这一节中，我们引入了覆盖TL-一致空间，并给出了它们的一些性质，同时给出了一些例子。并定义了C-一致连续函数。此外，还证明了TL-一致空间范畴与TL-一致空间范畴之间的同构.定义4.1(i) 集合X上的覆盖TL-一致基是满足以下条件的子集H ∈Fc（X）：推论4.1。 上述结果表明，所有覆盖TL-一致空间的类与箭头所示的C-一致映射一起构成一个具体的 范畴。我们用CTL-US表示覆盖TL-一致空间的范畴，并把态射看作是这些空间之间的C-一致连续函数。首先，我们证明了TL-一致空间范畴与覆盖TL-一致空间范畴之间的同构。我们使用上面介绍的结构和符号。定理4.1. 若t是集合X上的TL-一致基，则r（t）是X上的覆盖TL-一致基.证 据 为 了 证 明 （ CTLUB1 ） ， 设 u ， u02t. 然 后 通 过（TLUB1），我们可以找到w2t使得w6u§u0，对于每个x2X，wh1xiT6uh1xiTu0h1xiT：所以rwru和rw您的位置：（CTLUB2）设u2t和c2I1。通过T的连续性，我们可以得到h2I1，其中c=hThThThThThThThh。然后通过应用（TLUB 4）两次，我们可以找到/2t，产品特性：hThThhThThð4Þ（CTLUB 1）对于所有的ffi;I2 H，有£2 H使得Effi和Eli（CTLUB2） 对于所有的ffi2H和c2I1，使得（cTεωπ）(ii) 集合X上的覆盖TL-一致基是X上的T-饱和覆盖TL-一致基.(iii) 如果K是X上的覆盖TL-一致性，则我们说H<$Fc <$X<$是K的基，如果H~T<$K。还有，通过引理2.1,有WT等T（T）w）6 [hT（w？sw）] 6/.现在，通过设置w0=（w？sw）并考虑任意元素，k={cT[（w<$1x<$T）*（r（w））]}ofc（T（r（w））*，我们对每个y2X，kyfcTwh1xiTωrw] gy[][]][][]][]](iv) 一 个 覆 盖 TL- 一 致 空 间 是 一 个 偶（X，），其中X是一个集合，并且是X上的覆盖TL-一致空间.定义4.2. 设（X，K）和（Y，K0）是覆盖TL-一致的xTzTzTz; r2 X^^^^CT½woT空间和f：XfiY是一个函数。我们称f是C-一致连续的（C-一致映射），如果对每个ffi02K06cTw0oTw0oTw0x;y有ffi2K使得ffi<$f<$<$ffi0<$。哪里¼ðhThThTÞ½ðhTw0ÞoTðhTw0ÞoTðhTw0Þ]ðx;yÞf<$ffi0f<$k：k2ffi0g：6hTh ThT/oT/ oT/x;y6ux;y;by4两个C-一致连续函数f：（X，K）的合成.（Y，K0）和g：（Y，K0） （Y，K0 0）也是C一致连续的，因为对于每个ffi002K00，我们有fog≥f←ffi0;对于某些ffi02K0≥ffi;对于某些ffi2 K：此外，对于覆盖TL-一致空间（X，），很容易看出恒等映射Id X：（X，Kombo！ X; K）是C-一致连续函数。¼ðuh1xiTÞðyÞ;byð2Þagain:这表明存在r（u）的成员u<$1x<$T，它大于或等于k，因此c（T（r（w））*r（u）。证明（CTLUB2）并完成证明。H定理4.2. 如果H是集合X上的覆盖TL-一致基，则CH是X上的TL-一致基。证据为了证明（TLUB 1），令ffi;I2 H.则由（CTLUB1），有£2 H使得£ffi和£I。m2rwz; r2Xz; r2XTL-一致空间的覆盖刻画103VðH[H]H[H]H2 HH公司简介赫什日本语W21H2小时]由此可见，H~T^/2 H]是覆盖TL-均匀性，六S1s2IS因此，根据引理3.4（vi），可以得出：H][H][HC·费什C.（TLUB2）直接从每个ffi2H是X的模糊覆盖.（TLUB3）显然成立，因为每个C（f1）都是对称的。（TLUB4）令fh2 H且c2I1。 然后通过T的连续性，我们可以得到h2I1，其中c=（hTh）。因此，通过（CTLUB2），我们可以找到I2 H使得（hTIω）ffi，这意味着，对于每个k2i都有#2ffi使得½hTkωI]6#：105对于每个x，y2x，我们有½cTCIoTCI]x;ycTsup½CIx;zTCI z;y]g^^^然后我们可以应用（i）来得出我们的断言。4.2号提案如果是集合X上的覆盖TL-一致基，且TcFc（X）满足T和T，则T 也是X上的覆盖TL-一致基。证据 让ffi;I2T，以来TH]。然后存在ffi0;I02 H使得ffi0ffi和I0I.由于是覆盖T L-一致基，则有。0使得.0ff i0and.0I0.反过来，我们可以，由于H1/2T]，则有2T，使得ę ęz2 Xk2Im2I^^z2Xk;m2I1/4cTsupkxT 超级半kzTmzTmy]g因此。ffi和。我，我，证明T满足（CTLUB1）。k2Iz2X;m2I¼ ðhThÞTsupf½kðxÞTðkωðIÞÞðyÞ]g6hThTsup½kωI xTkωIy];byLemma3：3i^^^6sup½#xT#y];由5（CTLUB 2）从命题4.1（i）得出，因为通过引理3.1（vii），T~T~T，假设我们有，~T是X上的覆盖TL-一致性。H4.3号提案 如果H是集合X上的覆盖TL-一致基，不#2ffi2019 - 04 - 2200：00：00则r<$C<$H<$H是H~T的基，即（r<$C<$H <$H <$H ~¼H~T。即cT½CIoTCI]6Cffi。这就完成了C是X上的TL一致基的证明.提案4.1(i) 若H ∈Fc（X）满足（CTLUB 1）且H~T是X上的覆盖TL-一致，则H是覆盖TL-一致证据 由定理4.1和4.2可以得出r C）是覆盖TL-一致基现在，从引理3.4（ii），可以得出（cTffirCffir，为每H2H;C2I1，所以r2H ~T，因此rH~T，因此，通过引理3.1（i），（vi），我们得到（r<$C<$H <$H~T）.另一方面，对于每个ffi2 H和c=（hTh）2I1，我们基（和H~T的基）。得到一个元素ffic2H使得[hT<$ff ic <$ω]ffi。(ii) 如果H <$Fc（X）且[H]是X上的覆盖TL-一致，则H是覆盖TL-一致基（也是[H]的基）。证明(i) 为的条件（CTLUB2），让2HHH~T C2I1。然后通过T的连续性，我们可以找到h2I1，其中c=（hThTh Th），通过假设，那里是I2 H~T使得（hTIω）ffi.另外，存在一个族根据引理2.4（i），可以得出，[hTr]ff iωc。因此，委员会认为，[cTrCfficffi]<$fhT½hTrCfficffi]g½hTfficω]ffi，这意味着fcI½cTrCff ic]gff i，因此，ffi2 rC~T.因此，HrCH~T。这证明了我们的断言。4.4号提案如果t是集合X上的TL-一致基，则C~T~T~fI：s2Ig使得[W[中文（简体）]一.特别是，（r（t））是t的基，即（C（r（t） =t。因此，（hTI h）I，so（hTIhI. 因此[cTIωhhThThTIωh][1/2hThTIωh];byLemma3：2ðhTIωÞffi：(ii) 令ffi;I2 H[H]. 然后是2英镑 ½H]满意度证据 我们从定理4.1和4.2已经知道，C（r（t））是TL-一致基.设u2t，c2i1，由T的连续性，可得h2i1其中c=（hTh Th）。然后有uh2t使得半小时TuhoTuh]6u：36秒£ffi和£I.因此，有£0£，对于£ 0£。因此满足（CTLUB1）。现在，通过假设和引理3.1，我们有通过 引理 2.1， 那里 是wc2t与hTwcswcuh它遵循z2X0的情k2Ik2Ik2IWωω104K.A. HashemKK2c2I1k0ffil2ffiHðHÞÞðHCSC不CSC--2XcTCrwCWC¼ ðhTh Th ÞT ðwcoTswc Þ定理4.3XTL-均匀之间的fi（Y，X0）6hThThT½w_wow_w](i) 如果函数f：（X，）空间，是一致连续的，则f：hT½hThT6.你，你，（X，r（X））f（Y，r（X0））是C-一致连续的。(ii) 如果函数f：（X，如果覆盖TL-一致空间之间的f：（X，C <$K））f（Y，C <$K 0））是C-一致 连 续 的 ， 则 f ： （ X ， C<$K ） ） f （ Y ，C<$K0））是一致连续的。因此，Wc2I1 1/2cTCrw]6u，sotc（C（r（t）~。不~C因此，根据引理3.1，tTc（C（r（t）~T。证明另一方面，对于每个u t，我们有引理3.4 (iii)，Cr uuoTs uPu：因此，C（r（u））[t]，. 因此，根据引理3.1（vii），我们有（C（r（t）~Tct ~T。(i) 设f：（X，X）f（Y，X0）是一致连续的，且考虑任意 元 素 ffi02r<$X0 ） ， 则 存 在 u02X0 使 得ffi0<$u0h1yiT<$y2Y。现在，对于每个x，z2X，我们有f←这就是证据。引理4.1. 若tcIX·X且H <$Fc（X），则r（t~T）=（r（t））~T和（C<$H <$H <$T<$C<$H~T）。此外，如果HfxTfxTu0<$1/2f×f<$<$u0]x;z又是一次是T-饱和的，则CH~TCH~T。证据 首先，我们证明了r（t~T）=（r（t））~T，如下所示。 让l2I，我们有l2rt~T当且仅当9w2t~T使得l<$rw当且仅当9wc2t使得wPWcTwc;l<$rw如果我们取ffi<$f×f<$i <$u0<$h1xiT<$x2X，我们通过假设得到：ffi2r<$X）和f<$i <$f<$i0<$$> f <$<$i <$u0h1yiT<$y2Y）≥f←u0h1fxiTx2X;对于范围fY¼ðððf×fÞ←ðu0ÞÞh1xiTÞx2X四分之一：这 证明了f：（X，r（X））fi（Y，r（X0））是C-一致连续的.c2I1当且仅当9wc2t;xo2X使得wPcW2I1cTwc(ii) 令f：（X，K）K0）beC-一致连续，w02CK0）。然后有ff i02K0，因此，对于每个x，y2X，我们有当且仅当9wc2t;xo2X使得lP½WcTwc]h1xoiT1/2f×f← w0当且仅当9wc2t;xo2X使得lPW½cTwch1xoiT]当且仅当9wc2t;xo2X且kc^wch1xoiT使得lPWcW2I1cTkc1/4Cffi0fx;fy[sup½kfxtkfy]2[sup½f<$kxTf<$ky]当且仅当9wc2t和kc<$rwc使得lPWc2I1cTkck2ffi0¼sup[1/2mxTmy]当且仅当9kc2不满足使得lP当l2r=0时，c2I1cTkcm2f←ffi0Psup½lxTly];根据假设¼ ðCðffiÞÞðx;y Þ第二，与第一部分相同的步骤，使用引理3.4（v），我们可以证明（C~T<$C~T）。此外，如果是T-饱和的，则根据引理3.1（ii），我们有CH~T C H~T~ TC H~T：因此，我们得到了所需的等式并完成了证明。H前面的结果引出了下面的命题提案4.5(i) 如果X是集合X上的TL-一致性，则C（r（X））=X。(ii) 如果H是一覆盖TL均匀性对 X，然后rCH.c2I1TL-一致空间的覆盖刻画105KKK1/4wx;y;对于某些w2C：证明了C）中元素w性满足w6（f·f）<$（w0），从而证明了f：（X，C）的一致连续性））fi（Y，C0））.渲染（二） 和 完成证据H现在，我们看到了覆盖TL一致性如何生成I拓扑.模糊内部算子的公式，即I-拓扑与覆盖TL-一致性相联系，特别简单，通过覆盖TL-一致性定义的TL-一致性，如下一个结果所示。定理4.4.如果（X，K）是覆盖TL-一致空间，则定义I-拓扑s）的模糊内部算子由下式给出：106K.A. Hashem不H ½f gW22 ¼KKKKPQ乌戈2 j普乌Pengyu[H ¼ff g 2 gkxsupJhCffih1i;kixy2XH 2koxsupJ^hffih1xi;ki;k2IX;x2X：证据由定理4.2，我们有CK是TL-一致性，它从命题2.2得出，对于每个k2IX和x2 X，koxsupJ^huh1xi;kisupJ^hffiffih1xi;ki：实施例2. 如果X是一个非空集，则单例1是X上的一个覆盖TL-一致基，由于开集恰好是常数模糊集，它导出了独立的I 由于与例1中的步骤相同，很容易看出，对于每个k2 I X，我们有ko= a，对于某个a2 I。现在，如果我们定义映射r~：TL-USfCTL-US，U2C卡宾枪T Tffi2Kr~（X，X）=（X，r（X））和r~（f）=f，得到r~是一个定义良好的从而提供证据。H通过定理4.3（ii）和[5.定理3.10]，我们到达定理4.5.设（X，）和（Y，0）是覆盖TL-一致空间且f：X∈Y是C-一致连续的，则f分别关于与K和K0相关联的I-拓扑是连续的.例如1. 让（第十章，第六节）被一引导设置，定义H r={xX：x>r}，对于每个rX和Ir1小时{{1x}：x6r}。很容易证实，H <$fIr：r2Xg是X上的覆盖TL-一致基.显然，为了验证（CTLUB1）成立，令取r>r1>r2.因此，我r2 H，满意我rIr1 我rIr2.（CTLUB 2）设Ir2H，c2 I1，我们可以选择t> r，其中It2H，ItIr.那么，对于每个k2Itx2X，我们函子另外，如果我们通过设置C~（X，）=（X，C））和C~（f）= f来定义映射C ~：CTL-US fitl-US，我们得到C~是定义良好的函子。5. 覆盖TL-一致性的a-水平在这一节中，我们引入了覆盖TL-一致性的a-水平覆盖一致性的概念，并研究了它们之间的关系。同时，我们还研究了覆盖TL-一致空间范畴与覆盖一致空间范畴之间的对应函子。我们用US（CUS）表示一致空间范畴（覆盖一致空间）.函子 ~：USfiCUS 和 ~： CUSfiUS 在[13]中定义如下：(i) 如果（X，US），则图像对象是（X，）），其中）是X上的唯一覆盖均匀性，具有基ωω PBfVhxix2X：V半个TkIt]x6kItx2 Bg;当B是U的任何基时：supz2X;m2It6次[半kzTmzTmx]半kzTlzTlx];透明(ii)如果（X，C≤2，CUS≤ 2，图像对象是（X，C ≤ 2，CUS≤C）），其中Q（C）是X上的唯一均匀性，具有基z2X;l2Ir[1/4/1/2/1/2/2/3/2/3/3/3]联系我们H2K×H：K¼k ðx Þ6k0 <$x<$; 对于某个k02Ir;由于ItIr：这表明，[cT（It<$ω]Ir.2 Eg;当E是C的任何基时;函子P~和Q~都保持态射不变。函子x~：TL-US fiUS和x~：USfiTL-US是特别地，如果X是任何集合，则1x：xX 是一覆盖X上的TL-一致基，它生成X上的离散I-拓扑，因为我们可以证明每个模糊集是开的，如下所示：对于每个k2IX和x2X，我们有u;au在[5]中定义如下：(i) 如果（X，X）2TL-US且a2I1，则图像对象是（X，u，a（X）），其中b;a[1]a;1]g;O^不ffi2H1xiT;ki是X上的均匀性，称为X的a级均匀性;(ii) 如果（X，U<$2jUS<$，图像对象是（X，xu<$U）），其中xx U =fw2IX×X：wc2 U; 8c2Ig;u11xiTy;k y;由1y2 X在f中的1/4J^Cx;y;ky;由2在f中的1/4J^sup1zxT1zy;ky是X上的TL-一致性。在下文中，我们引入非-给出了覆盖TL-一致结构的a-层覆盖一致结构的结构，并研究了这些结构之间的关系。y2 Xz2X^^^^J^^1;kx;2019 - 02 -2200：00：00也就是说，ko=k。定义5.1(i) 对于集合X和I1上的覆盖TL-一致基，我们定义：ffi2K有¼l2IrTL-一致空间的覆盖刻画1072E 2Oð阿吉什z2Xz2XOð Þ ð Þf_则xu;aBf1-a1个U盘2 IX×X：U2 Bg; 是一个W V WW（x，x）2WU，因此1/2-WJh Tb;az2X即千年虫问题。JhTb;a--b;aa[1][2]a;1]g;然后选择x或lJ（b，a），因为ffi是X的模糊覆盖，我们有称为H的a-水平覆盖均匀性，其中ffiJb;afkJb;aX：k2ffig：(ii) 对于集合X和I上的覆盖一致基，我们定义：xc;aEfxc;aK：K2Eg;其中x（K）={（1-a1）2I：H2K}。C>J^b;a;8b2]a;1]：因此，xo;xo2CffiJb;a，即xo2CffiJb;ahx，因此lJb;一个人的朋友;c，aH接下来，我们证明了，（？）是覆盖一致基，这证明了（CffiJb;axxx）b;aX2X，是以《易经》为基础的。c;axc;a∈ E）是X上的覆盖TL-一致基我们不难直接证明，我们可以得到在上面的帮助下，很自然地，（a）a;a; a; a; b; c;5.1号提案如果BW是集合X和2I上的一致基，定义。然而，给定一个覆盖TL-一致基H，我们已经知道一个 相 关 联 的 TL- 一 致 基 C<$H ） ， 所 以 一 个 一 致 基<$u;a<$C<$H）），进而一个基P <$u;a<$C<$H），TL-基于X的均匀基：证据（TLUB 1）显然xu;a（B）是I-滤波器基，因为覆盖统一性，预计这最后一个基础应相当于c;h）。类似的考虑可以0Rxu;a= B），½1-a1U]½W1-a1V]¼½1-a1个U\VU];8个U;V2也关于向另一个方向过渡的问题为了BP1-a1W;对于W2B，其中W是U\V：（T-为了证明所有想要的结果，似乎有必要研究函子可以从定义5.1导出定理5.1. 若H是集合X上的覆盖TL-一致基，且a2I1，则P<$C;a<$H）和P<$u;a<$C<$H）都是X上相同覆盖一致C的基。证据我们已经知道Pu;aCH）是X上的覆盖一致性C的基，而且，作为HFcX，c;a H）的每个元素都是集合X的覆盖。所以，每个人都有自己的故事，每个人都有自己的故事。Pu;aCH）是LUB 2）对于每个（1 -a1U<$2xu;a<$B）和x2X，我们有现在， 每（1-a）1 U<$2xu;a<$B）和c2I1，我们可以得到W2 B与（W o W）csU，这意味着，对于每个x，y2X，fcT½1-a_1WoT1-a_1W]gx;y1/4cTsup1/2-a_1Wx;zT1-a_1Wz;y]1/4cTsupf1-a_½1Wx;zT1Wz;y]g（一）（二）（三）（四）（五）（六）（七）（八）（（c）;（a））。为了做到这一点，我们首先取一个任意元素，其中b2]a，1]。现在，通过T的连续性和命题2.1（ii），我们可以找到c，h2I1，使得cTJ^hTb;aTJ^hTb;a>J^b;a）.考虑元素（Cffihxoin6supf1-a_½1Wx;z^1Wz;y]g6½1-a_1U][x;y]S1/4s1/2- a_1U]x;y（（CJhTb;ahxix2X.这显然是渲染（TLUB3）和（TLUB4）。这就完成了证明。H选择mo2ffi使得moxoP½moxoTmoy]>J^hTb;a：7定理5.2.如果E是集合X上的覆盖一致基，且a2I，则xc;aE和rxu;aQE））都是对于每个y2<$C<$ffi
我的内容管理
展开
