单位圆内解析函数及其特性研究" - 20 characters.

ŒŒS2Journalof the Egyptian Mathematical Society（2014）22，197埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章关于一类一阶微分从属M. Nunokawaa、野牡丹E. YavuzDumanb，J. Soko'apec，*，N.E. Chod，S. 奥瓦ea群马大学，Hoshikuki-cho 798-8，Chuou-Ward，Chiba 260-0808，Japanb土耳其伊斯坦布尔Kültur大学数学和计算机科学系cRzeszo'wUniversityofTechnology，Al. Powstan'co'wWarszawy12，35-959Rzeszo'w，Polandd大韩民国釜山608-737，国立釜庆大学自然科学学院应用数学系近畿大学数学系，Higashi-Osaka，Osaka 577-8502，Japan接收日期：2013年7月2日;接受日期：2013年2013年9月15日在线提供设A表示在单位圆D内解析的正规化函数类ff（0）=f0（0）-1=0。本文研究了D 中 满足ffif0<$z <$$>zf0 0 <$z <$ -bg>a的函数类. 我们确定的 条件下 ，函数f是单叶，接近凸，凸的a和b。 为了达到这个目的，我们首先估计Arg{f0（z）}，这改进了早期的结果。2000年数学潜规则分类：30C45; 30C80？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍设H是在单位圆盘D1/fz2C：jzj<1 g中解析的函数类，用A表示D中通常归一化的解析函数类，即，A ¼ff2 H：f0.00000;f0.000000g. 我们说在单位圆盘D中f2H从属于g2 H，记为fpg，当且仅当存在ex-f（z）=g[w（z）]，其中z为2维.因此，在D中fpg蕴涵f<$D g<$D。特别地，如果g在D中是单叶的，那么从属原理 说 fpg当 且 仅 当 f（ 0）= g（ 0） 和f （ <$z<$a;z2Dg：是一个解析函数w2H，使得<$w（z）<$6<$z<$，fz*通讯作者。联系电话：+48 178651605。电子邮件 地址： mamoru_nuno@doctor.nifty.jp （M.Nunokawa），级凸函数类Sωa和Ka的<1.zf00ze.yiku.edu.tr（E. Yavuz Duman），jsokol@pr z. edu.pl（J.Soko'soul），necho@pknu.ac.kr（N.E. Cho），shige21@ican.zaq.ne.jp，owa@math. kindai.ac.jp（美国）Owa）。同行评审由埃及数学学会负责Ka：¼ff2A：ffie1f0z1/4。f2D：zf02Sωa>a;z2Dg由Robertson在[11]中介绍。如果[0; 1），则函数-这两组中的任何一组都是单价的。特别地，我们记为Sω0Sω;K0K，分别是星形函数类和凸函数类。回想一下，我们说f2A属于Cab类，1110- 256 X<$2013 Elsevier B. V.代表埃及数学学会制作和主办。在CC BY-NC-ND许可下开放访问。制作和主办：Elsevier关键词逼近凸函数;凸函数;星形函数;从属http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.07.015ð ÞF0：R.-1-B--.ΣZ201年1月2日b¼¼2011 -2-120f0z-1年1月2日b8.q¼rnnzc=n0n¼0Z1ðÞZZb;z2D：1：12然后，应用相同的想法[9，页。1292由（1.1）定义的u=0的函数在前面已经讨论过.. 1Zr.0[10]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？有始有卒者，其惟圣人乎！”此外，勒旺-dowski[5，6]定义了函数f2 A的类，jArgff0zgjArgr6Zr0f0fD关于复平面的补数是一个广义上的线性可达域勒万多-6ZrjArgff0qeihqeihf00qeihgjdq;2011-bq滑雪的等级与卡普兰的C 0级相同。正弦-10112345 6 7 8 9gdq2. 主要结果定理2.1. 设f<$z<$$> z<$P1n2anzn是单位解析的，圆盘D.如果8个prn2 n 1-bnqodq b2n n-1; 1= 2n [n 1= 2;1 n;rsin-1q dqb 1= 2;8p1-b Rrn21-2bqodqb2-1;1=2[1=2;1;00：Rrsin-1q dqb 1= 2;p1-b2和>b;z2D;2：22011 -2-12：nqsi n-1qp1-q2o。q¼rq¼0b1=2;然后（第1-b段）2q0（p1-blogf 11- 2br2gb2-1; 1= 2[1= 2;1;jArgff0zgj621-2blogf21-bgb2-1;1=2[1=2;1;p-1b1/4= 2：12：30¼2011 -2-12rsin-1rsinp1-r2-1b1=2：此外，f在D中接近凸，只要b>b0;设rfi1，我们得到（p1-bloggf21-bgb2- 1;1=2[1=2;1;2其中1.47b0方程<-1.46是正解jArgff0zgj62011 -2-12p-1b1/ 4= 2：12：00-12：00证据注意，式（2.1）的假设仅对b0是必要的 如果b2[0，1），则从（2.2）我们得到更多很容易看出，存在b0，1.47b01.46，<<的p1-b0log 2 1bp2019 - 01-2000：00：00ffi eff0zzf00z g>0. 此外，从（2.2）式中我们还可以得到：在D中，f0（z）n0是单价的。根据假设（2.2），我们有f0zf00z-b1z1 -b1-z因此，f0zzf00z1-b1zb;z2D：2：5从（2.5），我们有jArgff0qeihqeihf00qeihgj六罪一 所有人都有2个101-bq2½0;1μ m;所以对于b>b0，我们有ffieff0zg>0;z2D：这意味着f是一个关于g（z）=z，见式（1.1）。它完成了证明。H这里回顾一下Hallenbeck和Ruscheweyh[2]的著名定理。定理A（见[2]）。 设函数h是解析的，且在<$z<$1<中是凸单叶的，且h（0）= a.设p（z）=a +bnzn+ bn +1zn+1+···在D If中解析zp0z1年1- 2年bh2-p;p]：2：6另一方面，它遵循，zf0zzpzchz; z2D<对fiefcg P0;c<<其中q=z=R zth=dt。函数q（z）z1/4tf0t0dt是凸单叶的，并且是ppqn的最佳显性，如果pp q，则qnp q。z0条件（2.2）变为1z¼z0f02： 70001-Z1r关于我们1rΣ.6f0zf00f0fzzfzhbz1-b1zb其中hb是凸单叶的，并且将单位圆盘映射到半圆盘上，¼0 RFG平面ffie w> b。 使用上述定理，其中n = 1，c = 1，我们立刻得到Z¼22 S.Σ<2Þ1-Zjf- gjRZRjf- gj0fz-b¼102rz - -r sin-12Q2012年q2a qsin-12q2012年q2R002R2012年q2..R.0APlog4关于一阶微分从属关系1991zf0zz z<$P1n2anzn是单位解析的，的新概念[9]，pp。 1292 <-1293 ]我们在定理2.1中得到了对所有b 1的这个界。 回 忆 一 下Mocanu[7]的有趣结果，也见Ali[1]，即如果圆盘D. 如果jArgff0zzf00z-bgjap;z2D;2：120006-p2其中0a61，06b1，则<24-p2¼ -0：2739. ;z2 D;则fω。因此，定理2.1推广了Ali的结果：jArgff0z-bgj0;z2D;11-B或f0<1赫兹因此，函数z（f0（z）-b）在单位圆盘中是单叶的，并且它仅在z=0处为零。因此，f0（z）-bn0，因此Arg{f0（z）-b}对所有z2D都存在. 因此，对于z=reih，r2[0，1），h2（-p，p]，我们有（2.14）f0zz f00z-b1-b1-z;z2D：2： 10那么，Argf0zb1/4。精氨酸1Rrf0qei hqei hf0qei h-bdq;。R00zf0z6RrjArgff0qeihf0qei h f0qeihf -bgjdq;01Zz0z0没有。q¼rq¼01Zz0n-12 R2 O¼zf0tt f00 tdt-bZ雷伊河02012年2月11日1/4arsin1r2-logn1r：1r1/4f0qeih设rfi1，我们得到.Σqeihf001r1/4f0qeihqeihf0qeih -bdq;jArgff0z-bgj6ap=2-log2¼21-p它完成了证明。 H;z2D：r10的其中z=qeih，q2[0，1），h2（-p，p].运用同样的思想定理2.4. 令f zz P1a zn在单位[9] pp. 1292-12 9 3 ] ，和（ 2. 1 1 ），它 遵循 ，jArgff0z-bgj圆盘D.如果n/2n1/4精氨酸rf0qeihqeihf0qeih -bdq;6rArgf0qeihqeihf00qeihbdq;¼R 正弦-1 2qd qnqsin-12q-lo g1q2o。q¼rjArgff0zzf00z-bgjap;z2D;2：15其中06b1，<00，则f在D中可能不是凸的，但如果f满足定理2.4的条件，则f在D中是凸的。引用[1] R.M.李明，类星函数的一个子类，数学学报，24（2）（1994）447-451。[11] M.S. 罗伯逊，在理论的单叶函数，安。37（1936）374[12] T.梅泽，单叶函数论，东北数学杂志，7（1955）212-228。[13] T. Umezawa，Multivalently close-to-convex functions，Proc.Am. Math.Soc.8（1957）869-874..