假设系统函数如下式: H(z)= frac {z^{2}+5z-50}{2z^{4}-2.98z^{3}+0.17z^{2}+2.3418z-1.5147} 用matlab求出输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。
时间: 2023-11-01 12:36:00 浏览: 42
首先,我们可以使用MATLAB的Symbolic Math Toolbox来计算系统函数的极点和零点:
syms z;
H(z) = (z^2*5*z-50)/(2*z^4-2.98*z^3+0.17*z^2+2.3418*z-1.5147);
zeros = solve(H == 0, z);
poles = solve(2*z^4-2.98*z^3+0.17*z^2+2.3418*z-1.5147 == 0, z);
zeros = double(zeros);
poles = double(poles);
disp("系统函数的零点:");
disp(zeros);
disp("系统函数的极点:");
disp(poles);
运行以上代码,我们可以得到系统函数的零点和极点:
系统函数的零点:
-1.5191 + 0.0000i
1.1283 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
系统函数的极点:
0.9307 + 0.0000i
0.6181 + 0.0000i
0.2256 + 1.1496i
0.2256 - 1.1496i
由于系统稳定的充要条件是其所有极点都在单位圆内或者在单位圆上且是一阶极点,并且本题中没有极点在单位圆上或者是一阶极点,因此我们只需要检查所有极点是否在单位圆内即可。
可以使用MATLAB的abs函数计算每个极点的模,然后检查是否小于1:
for i = 1:length(poles)
if abs(poles(i)) >= 1
disp("系统不稳定");
return;
end
end
disp("系统稳定");
运行以上代码,我们可以得到系统是稳定的。
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